【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別是，橢圓上短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為；

（1）求橢圓的方程；

（2）過作垂直于軸的直線交橢圓于兩點（點在第二象限），是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點，若，求證：直線的斜率為定值.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)離心率和三角形面積可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程可求得，進而得到橢圓方程；（2）假設直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理得到和；根據(jù)知，從而可利用韋達定理形式表示出等式，化簡可得；當時，可知過點，不符合題意；所以可知.

（1）由題意可得：且

又得：，，

橢圓的方程為

（2）證明：由（1）可得：直線：，

設直線的方程為，代入橢圓方程

消可得

設，，則

則，

即

化簡可得

或

當時，直線的方程為

則直線經(jīng)過點，不滿足題意

即直線的斜率為定值

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年是中國成立70周年，也是全面建成小康社會的關(guān)鍵之年.為了迎祖國70周年生日，全民齊心奮力建設小康社會，某校特舉辦“喜迎國慶，共建小康”知識競賽活動.下面的莖葉圖是參賽兩組選手答題得分情況，則下列說法正確的是（ ）

A.甲組選手得分的平均數(shù)小于乙組選手的平均數(shù)B.甲組選手得分的中位數(shù)大于乙組選手的中位數(shù)

C.甲組選手得分的中位數(shù)等于乙組選手的中位數(shù)D.甲組選手得分的方差大于乙組選手的的方差

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，證明: （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥AB，PA＝1，PC＝3，BC＝2，sin∠PCA，E，F，G分別為線段的PC，PB，AB中點，且BE．

（1）求證：AB⊥BC；

（2）若M為線段BC上一點，求三棱錐M﹣EFG的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是的一個極值點

（1）求實數(shù)的值，并證明：當時，恒成立；

（2）若函數(shù)，試討論函數(shù)的零點個數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， 滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)的值為__________．

【答案】或

【解析】由題可知若取得最大值的最優(yōu)解不唯一則必平行于可行域的某一邊界，如圖：要Z最大則直線與y軸的截距最大即可，當a<0時，則平行AC直線即可故a=-2，當a>0時，則直線平行AB即可，故a=1

點睛：線性規(guī)劃為�？碱}型，解決此題務必要理解最優(yōu)解個數(shù)為無數(shù)個時的條件是什么，然后根據(jù)幾何關(guān)系求解即可

【題型】填空題
【結(jié)束】
16

【題目】《數(shù)書九章》三斜求積術(shù)：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約一，為實，一為從隅，開平方得積”.秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜，“術(shù)”即方法.以， ， ， 分別表示三角形的面積，大斜，中斜，小斜； ， ， 分別為對應的大斜，中斜，小斜上的高；則 .若在中， ， ，根據(jù)上述公式，可以推出該三角形外接圓的半徑為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出以下四個結(jié)論：

（1）函數(shù)的對稱中心是；

（2）若關(guān)于的方程在沒有實數(shù)根，則的取值范圍是；

（3）已知點與點在直線兩側(cè)，則；

（4）若將函數(shù)的圖象向右平移個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是；

其中正確的結(jié)論是：_____________________（把所有正確命題的序號填上）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，我市某居民小區(qū)擬在邊長為1百米的正方形地塊上劃出一個三角形地塊種植草坪，兩個三角形地塊與種植花卉，一個三角形地塊設計成水景噴泉，四周鋪設小路供居民平時休閑散步，點在邊上，點在邊上，記．

（1）當時，求花卉種植面積關(guān)于的函數(shù)表達式，并求的最小值；

（2）考慮到小區(qū)道路的整體規(guī)劃，要求，請?zhí)骄?/span>是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)為（α為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為；

（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；

（2）設點P（m,0），若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|PA||PB|＝1，求實數(shù)m的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案