【題目】已知函數(shù),是的一個(gè)極值點(diǎn)
(1)求實(shí)數(shù)的值,并證明:當(dāng)時(shí),恒成立;
(2)若函數(shù),試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)
【答案】(1)2;證明見解析(2)時(shí),0個(gè);時(shí),1個(gè);時(shí),2個(gè)
【解析】
(1)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由題意可得(1),解方程可得的值,求得的導(dǎo)數(shù),可得單調(diào)性和極值點(diǎn),考慮極小值大于0,即可得證;
(2)由方程分離參數(shù)得,轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的單調(diào)性和極值,利用函數(shù)大致圖象求與交點(diǎn)即可.
(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,
的導(dǎo)數(shù)為,
因?yàn)?/span>是的一個(gè)極值點(diǎn),
所以(1),
解得;
故,,
令,解得.
當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增.
又當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,
所以當(dāng)時(shí),取得極小值,
因?yàn)?/span>(1),所以當(dāng)時(shí),恒成立.
(2)令,得,即
整理得,
顯然,分離參數(shù)得
記
則
記則恒成立,
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,
又,
所以當(dāng)時(shí),即所以函數(shù)單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),,即,所以函數(shù)單調(diào)遞增.
又當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,
所以的最小值為.
函教的零點(diǎn)個(gè)數(shù),即為函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),
所以當(dāng)時(shí),兩函數(shù)圖象沒有交點(diǎn),函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)時(shí),兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A,B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱,,以M為圓心的圓過A,B兩點(diǎn),且與直線相切,若存在定點(diǎn)P,使得當(dāng)A運(yùn)動時(shí),為定值,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
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【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)滿足任意都有,且時(shí),,則,,的大小關(guān)系是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和 的直角坐標(biāo)方程;
(2)若,交于A,B兩點(diǎn),P點(diǎn)極坐標(biāo)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓M:(x+m)2+y2=4n2(m,n>0且m≠n),點(diǎn)N(m,0),P是圓M上的動點(diǎn),線段PN的垂直平分線交直線PM于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q的軌跡為曲線C.
(1)討論曲線C的形狀,并求其方程;
(2)若m=1,且△QMN面積的最大值為.直線l過點(diǎn)N且不垂直于坐標(biāo)軸,l與曲線C交于A,B,點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為D.求證:直線AD過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別是,橢圓上短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為;
(1)求橢圓的方程;
(2)過作垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)(點(diǎn)在第二象限),是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點(diǎn),若,求證:直線的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了普及環(huán)保知識,增強(qiáng)環(huán)保意識,某大學(xué)從理工類專業(yè)的班和文史類專業(yè)的班各抽取名同學(xué)參加環(huán)保知識測試,統(tǒng)計(jì)得到成績與專業(yè)的列聯(lián)表:( )
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
班 | 14 | 6 | 20 |
班 | 7 | 13 | 20 |
總計(jì) | 21 | 19 | 40 |
附:參考公式及數(shù)據(jù):
(1)統(tǒng)計(jì)量:,().
(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的臨界值表:
0.050 | 0.010 | |
3.841 | 6.635 |
則下列說法正確的是
A. 有的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)
B. 有的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關(guān)
C. 有的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)
D. 有的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關(guān)
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【題目】已知橢圓:()的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線:的焦點(diǎn)重合,且離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),與橢圓交于,兩點(diǎn),滿足,求直線的方程.
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【題目】下列說法正確的是( 。
A.命題p:,則¬p:x∈R,x2+x+1<0
B.在△ABC中,“A<B”是“sinA<sinB”的既不充分也不必要條件
C.若命題p∧q為假命題,則p,q都是假命題
D.命題“若x2﹣3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“x≠1,則x2﹣3x+2≠0”
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