【題目】已知為橢圓上三個(gè)不同的點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)為的重心，則的面積為( )

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

設(shè)，，，到直線的距離為，分直線斜率不存在與存在兩種情況討論：斜率不存在時(shí)，求出與，計(jì)算的面積；斜率存在時(shí)，設(shè)直線：，聯(lián)立消元，應(yīng)用韋達(dá)定理得到與，化簡(jiǎn)表示出與，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得到，計(jì)算的面積.綜合兩種情況，可得答案.

設(shè)，，，記到直線的距離為，

為的重心，

，，

①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，根據(jù)橢圓對(duì)稱性可知，，，則，

由為的重心知，，，則或，

，，，

，

②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線：，易知，

聯(lián)立方程，

消去得，

化簡(jiǎn)整理得，，

，

由韋達(dá)定理得，，，

，

，

為的重心，

，

，

，

到直線的距離為，

將點(diǎn)代入橢圓方程得，，

整理得，，

，

的面積為，

綜上所述，的面積恒為.

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線焦點(diǎn)為，直線過與拋物線交于兩點(diǎn).到準(zhǔn)線的距離之和最小為8.

（1）求拋物線方程；

（2）若拋物線上一點(diǎn)縱坐標(biāo)為，直線分別交準(zhǔn)線于.求證：以為直徑的圓過焦點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩位同學(xué)玩游戲，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時(shí)各擲一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則把乘以2后再減去6；如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則把除以2后再加上6，這樣就可得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲勝的概率為，則的取值范圍是____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，曲線C1的方程為ρ(ρ－4sin θ)＝12，定點(diǎn)A(6，0)，點(diǎn)P是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為AP的中點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)直線l與直線C2交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|≥2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年12月1日起鄭州市施行《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》，鄭州將正式進(jìn)入城市生活垃圾分類時(shí)代．為了增強(qiáng)社區(qū)居民對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解，積極參與到垃圾分類的行動(dòng)中，某社區(qū)采用線下和線上相結(jié)合的方式開展了一次200名轄區(qū)成員參加的“垃圾分類有關(guān)知識(shí)”專題培訓(xùn)．為了了解參訓(xùn)成員對(duì)于線上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿意程度，社區(qū)居委會(huì)隨機(jī)選取了40名轄區(qū)成員，將他們分成兩組，每組20人，分別對(duì)線上、線下兩種培訓(xùn)進(jìn)行滿意度測(cè)評(píng)，根據(jù)轄區(qū)成員的評(píng)分（滿分100分）繪制了如圖所示的莖葉圖．

（1）根據(jù)莖葉圖判斷轄區(qū)成員對(duì)于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿意度更高，并說明理由．

（2）求這40名轄區(qū)成員滿意度評(píng)分的中位數(shù)，并將評(píng)分不超過、超過分別視為“基本滿意”“非常滿意”兩個(gè)等級(jí)．

（ⅰ）利用樣本估計(jì)總體的思想，估算本次培訓(xùn)共有多少轄區(qū)成員對(duì)線上培訓(xùn)非常滿意；

（ⅱ）根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表．

基本滿意

非常滿意

總計(jì)

線上培訓(xùn)

線下培訓(xùn)

總計(jì)

并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99．5%的把握認(rèn)為轄區(qū)成員對(duì)兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異？

附：

0．010

0．005

0．001

6．635

7．879

10．828

，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年，河南省鄭州市的房?jī)r(jià)依舊是鄭州市民關(guān)心的話題．總體來說，二手房房?jī)r(jià)有所下降，相比二手房而言，新房市場(chǎng)依然強(qiáng)勁，價(jià)格持續(xù)升高．已知銷售人員主要靠售房提成領(lǐng)取工資．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)鄭州市某新房銷售人員一年的工資情況的結(jié)果如圖所示，若近幾年來該銷售人員每年的工資總體情況基本穩(wěn)定，則下列說法正確的是（ ）

A.月工資增長(zhǎng)率最高的為8月份

B.該銷售人員一年有6個(gè)月的工資超過4000元

C.由此圖可以估計(jì)，該銷售人員2020年6，7，8月的平均工資將會(huì)超過5000元

D.該銷售人員這一年中的最低月工資為1900元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝2，點(diǎn)E在線段AB上，且BE＝1，將△ADE沿DE折起到A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCDE．

（1）求證：CE⊥平面A1DE；

（2）線段A1C上是否存在一點(diǎn)F，使得BF//平面A1DE？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】投到某出版社的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審，若能通過兩位初審專家的評(píng)審，則直接予以錄用，若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用，若恰能通過一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用.設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率均為，復(fù)審的稿件能通過評(píng)審的概率為，各專家獨(dú)立評(píng)審，則投到該出版社的1篇稿件被錄用的概率為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班主任利用周末時(shí)間對(duì)該班級(jí)年最后一次月考的語文作文分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)都位于之間，現(xiàn)將所有分?jǐn)?shù)情況分為、、、、、、共七組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知.

（1）求頻率分布直方圖中、的值；

（2）求該班級(jí)這次月考語文作文分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和中位數(shù).（每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表）

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