【題目】已知是拋物線的焦點,關于軸的對稱點為,曲線上任意一點滿足;直線和直線的斜率之積為.
(1)求曲線的方程;
(2)過且斜率為正數(shù)的直線與拋物線交于兩點,其中點在軸上方,與曲線交于點,若的面積為的面積為,當時,求直線的方程.
【答案】(1);(2).
【解析】【試題分析】(1)根據(jù)焦點求得的值和的坐標,設利用建立方程,化簡后得到曲線的軌跡方程,注意排除分母為零的點.(2)設出直線的方程,將直線方程代入曲線的方程,求得的坐標,根據(jù)面積比求得點的坐標,將點的坐標代入拋物線方程,可求得直線的斜率,即求出直線的方程.
【試題解析】
(1)由題意可知:,設曲線上任意一點坐標,則:
,又,∴,
整理得:,所以曲線的方程為:;
(2)是拋物線的焦點,∴,則拋物線的方程為,
設直線的方程為,將直線的方程代入曲線方程,整理得:,∴,∴,
∴,又因為,可得:,∴,
又因為在拋物線上,,整理得:,
又,∴,∴直線的方程為:,
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若曲線與曲線在公共點處有共同的切線,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,試問函數(shù)是否有零點?如果有,求出該零點;若沒有,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權.集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分幾口井.取得了地質(zhì)資料,進入全面勘探時期后.集團按網(wǎng)絡點來布置井位進行全面勘探.由于勘探一口井的費用很高.如果新設計的井位與原有井位重合或接近.便利用舊并的地質(zhì)資料.不必打這日新并,以節(jié)約勘探費與用,勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表:
井號 | ||||||
坐標 | ||||||
鉆探深度 | ||||||
出油量 |
(參考公式和計算結(jié)果:,,,).
()號舊井位置線性分布,借助前組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為,求的值.
()現(xiàn)準備勘探新井,若通過,,,號井計算出的,的值(,精確到)相比于()中的,,值之差不超過.則使用位置最接近的已有舊井.否則在新位置打開,請判斷可否使用舊井?
()設出油量與勘探深度的比值不低于的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井,那么在原有口井中任意勘探口井,求勘探優(yōu)質(zhì)井數(shù)的分布列與數(shù)學期望.
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【題目】已知橢圓E:=1(a>b>0)的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點,直線l:y=-x+3與橢圓E有且只有一個公共點T.
(1)求橢圓E的方程及點T的坐標;
(2)設O是坐標原點,直線l'平行于OT,與橢圓E交于不同的兩點A,B,且與直線l交于點P,證明:存在常數(shù)λ,使得|PT|2=λ|PA|·|PB|,并求λ的值.
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【題目】已知二次函數(shù),關于的不等式的解集為,,設.
()求的值.
()如何取值時,函數(shù)存在極值點,并求出極值點.
()若,且,求證:.
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【題目】隨著科技發(fā)展,手機成了人們?nèi)粘I钪斜夭豢缮俚耐ㄐ殴ぞ撸F(xiàn)在的中學生幾乎都擁有了屬于自己的手機了.為了調(diào)查某地區(qū)高中生一周使用手機的頻率,某機構隨機調(diào)查了該地區(qū)100名高中生某一周使用手機的時間(單位:小時),所取樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為、、、、、、,由此得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求的值并估計該地區(qū)高中生一周使用手機時間的平均值;
(2)從使用手機時間在、、、的四組學生中,用分層抽樣方法抽取13人,則每層各應抽取多少人?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中
(1)在等差數(shù)列中, 是的充要條件;
(2)已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且公比為,若,則當且僅當;
(3)若數(shù)列為遞增數(shù)列,則的取值范圍是;
(4)已知數(shù)列滿足,則數(shù)列的通項公式為
(5)對任意的恒成立.
其中正確命題是_________(只需寫出序號).
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