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【題目】已知函數，.

（Ⅰ）若曲線與曲線在公共點處有共同的切線，求實數的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問函數是否有零點？如果有，求出該零點；若沒有，請說明理由.

【答案】（I）；（II）無零點.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設曲線與曲線公共點為則由，，即可求的值；

（Ⅱ）函數是否有零點，轉化為函數與函數在區(qū)間是否有交點，求導根據函數單調性可知最小值為，最大值為，從而無零點

試題解析：

（Ⅰ）函數的定義域為，，

設曲線與曲線公共點為

由于在公共點處有共同的切線，所以，解得，.

由可得.

聯立解得.

（Ⅱ）函數是否有零點，

轉化為函數與函數在區(qū)間是否有交點，

，可得，

令，解得，此時函數單調遞增；

令，解得，此時函數單調遞減.

∴當時，函數取得極小值即最小值，.

可得，

令，解得，此時函數單調遞增；

令，解得，此時函數單調遞減.

∴當時，函數取得極大值即最大值，.

因此兩個函數無交點.即函數無零點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)討論的單調性；

(2)若有兩個零點，求的取值范圍.

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【題目】【2018四川南充市高三第二次（3月）高考適應性考試】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上．

（I）求橢圓的方程；

（II）直線平行于為坐標原點），且與橢圓交于兩個不同的點，若為鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，．

（1）求證：；

（2）若分別為的中點，平面，求直線與平面所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)求函數的單調區(qū)間；

(2)若存在，使成立，求整數的最小值.

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【題目】已知函數，其中．

（Ⅰ）函數的圖象能否與軸相切？若能，求出實數a，若不能，請說明理由；

（Ⅱ）求最大的整數，使得對任意，不等式

恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為(其中為參數)，曲線.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求曲線、的極坐標方程；

(2)射線與曲線、分別交于點(且均異于原點)當時，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數方程為（為參數）.以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，設直線的極坐標方程為.

（1）求曲線和直線的普通方程；

（2）設為曲線上任意一點，求點到直線的距離的最值.

【答案】（1）， ；（2）最大值為，最小值為

【解析】試題分析：（1）根據參數方程和極坐標化普通方程化法即易得結論的普通方程為；直線的普通方程為.（2）求點到線距離問題可借助參數方程，利用三角函數最值法求解即可故設， .即可得出最值

解析：（1）根據題意，由，得， ，

由，得，

故的普通方程為；

由及， 得，

故直線的普通方程為.

（2）由于為曲線上任意一點，設，

由點到直線的距離公式得，點到直線的距離為

.

∵ ，

∴ ，即 ，

故點到直線的距離的最大值為，最小值為.

點睛：首先要熟悉參數方程和極坐標方程化普通方程的方法，第一問基本屬于送分題所以務必抓住，對于第二問可以總結為一類題型，借助參數方程設點的方便轉化為三角函數最值問題求解

【題型】解答題
【結束】
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【題目】已知函數，.

（1）解關于的不等式；

（2）若函數的圖象恒在函數圖象的上方，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線的焦點，關于軸的對稱點為，曲線上任意一點滿足；直線和直線的斜率之積為.

（1）求曲線的方程；

（2）過且斜率為正數的直線與拋物線交于兩點，其中點在軸上方，與曲線交于點，若的面積為的面積為，當時，求直線的方程.

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