【題目】如圖，在三棱柱中，側棱底面,為的中點，.

(1)求證：平面；

(2)求四棱錐的體積.

【答案】（1）見解析；（2）3

【解析】試題分析：（1）欲證平面，根據(jù)線面平行的判定定理可知只需證與平面內一直線平行，連接，設與相交于點O，連接，根據(jù)中位線定理可知∥，平面，平面，滿足定理所需條件；

（2）根據(jù)面面垂直的判定定理可知平面⊥平面，作，垂足為E，則⊥平面，然后求出棱長，最后根據(jù)四棱錐，的體積,即可求四棱錐的體積.

（1）證明:連接,設與相交于點,連接,

∵ 四邊形是平行四邊形,

∴點為的中點.

∵為的中點，

∴為△的中位線,

∴.

∵ 平面,平面,

∴平面.

(2)∵平面,平面,

∴ 平面 平面，且平面 平面 .

作，垂足為，則平面，

∵，，

在Rt△中，，，

∴四棱錐的體積

.

∴四棱錐的體積為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；

(2)若存在，使成立，求整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國政府實施“互聯(lián)網+”戰(zhàn)略以來，手機作為客戶端越來越為人們所青睞，通過手機實現(xiàn)衣食住行消費已經成為一種主要的消費方式，“一機在手，走遍天下”的時代已經到來。在某著名的夜市，隨機調查了100名顧客購物時使用手機支付的情況，得到如下的列聯(lián)表，已知其中從使用手機支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為.

(1)根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關”？

(2)現(xiàn)采用分層抽樣從這100名顧客中按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”中抽取得到一個容量為5的樣本，設事件為“從這個樣本中任選2人，這2人中至少有1人是不使用手機支付的”，求事件發(fā)生的概率？

列聯(lián)表

青年

中老年

合計

使用手機支付

60

不使用手機支付

24

合計

100

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設圓C的半徑為1，圓心在l上.

(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；

(2)若圓C上存在點M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側棱底面,為的中點，.

(1)求證：平面；

(2)求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線的焦點，關于軸的對稱點為，曲線上任意一點滿足；直線和直線的斜率之積為.

（1）求曲線的方程；

（2）過且斜率為正數(shù)的直線與拋物線交于兩點，其中點在軸上方，與曲線交于點，若的面積為的面積為，當時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的左、右焦點分別為，，過作垂直于軸的直線與橢圓在第一象限交于點，若，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點關于軸的對稱點在拋物線上，是否存在直線與橢圓交于，使得的中點落在直線上，并且與拋物線相切，若直線存在，求出的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）在同一半周期內的圖象過點， ， ，其中為坐標原點， 為函數(shù)圖象的最高點， 為函數(shù)的圖象與軸的正半軸的交點， 為等腰直角三角形.

（1）求的值；

（2）將繞原點按逆時針方向旋轉角，得到，若點恰好落在曲線（）上（如圖所示），試判斷點是否也落在曲線（）上，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0， 的部分圖象如圖所示．

（I）設x∈（0， ）且f（α）= ，求sin 2a的值；

（II）若x∈[]且g（x）=2λf（x）+cos（4x﹣）的最大值為，求實數(shù)λ的值．

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