【題目】如下圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(0,3),直線ly=2x-4.設圓C的半徑為1,圓心在l.

(1)若圓心C也在直線yx-1上,過點A作圓C的切線,求切線的方程;

(2)若圓C上存在點M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標a的取值范圍.

【答案】(1)y=33x+4y-12=0;(2)

【解析】試題分析:(1)兩直線方程聯(lián)立可解得圓心坐標,又知圓的半徑為,可得圓的方程,根據(jù)點到直線距離公式,列方程可求得直線斜率,進而得切線方程;(2)根據(jù)圓的圓心在直線上可設圓的方程為,由可得的軌跡方程為,若圓上存在點,使,只需兩圓有公共點即可.

試題解析:(1)由得圓心,

的半徑為1,

的方程為:,

顯然切線的斜率一定存在,設所求圓的切線方程為,即

,

所求圓的切線方程為

2的圓心在直線上,所以,設圓心,

則圓的方程為

,

,則,整理得,設為圓

所以點應該既在圓上又在圓上,即圓和圓有交點,

,得,

,得

綜上所述,的取值范圍為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知某班的50名學生進行不記名問卷調(diào)查,內(nèi)容為本周使用手機的時間長,如表:

時間長(小時)

女生人數(shù)

4

11

3

2

0

男生人數(shù)

3

17

6

3

1

(1)求這50名學生本周使用手機的平均時間長;

(2)時間長為的7名同學中,從中抽取兩名,求其中恰有一個女生的概率;

(3)若時間長為被認定“不依賴手機”,被認定“依賴手機”,根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表:

不依賴手機

依賴手機

總計

女生

男生

總計

能否在犯錯概率不超過0.15的前提下,認為學生的性別與依賴手機有關(guān)系?

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,

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【題目】已知橢圓的右頂點為,上頂點為,離心率 為坐標原點,圓與直線相切.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)已知四邊形內(nèi)接于橢圓.記直線的斜率分別為,試問是否為定值?證明你的結(jié)論.

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【題目】某石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán).集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分幾口井.取得了地質(zhì)資料,進入全面勘探時期后.集團按網(wǎng)絡點來布置井位進行全面勘探.由于勘探一口井的費用很高.如果新設計的井位與原有井位重合或接近.便利用舊并的地質(zhì)資料.不必打這日新并,以節(jié)約勘探費與用,勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表:

井號

坐標

鉆探深度

出油量

(參考公式和計算結(jié)果:,,).

號舊井位置線性分布,借助前組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為,求的值.

)現(xiàn)準備勘探新井,若通過,,號井計算出的的值(,精確到)相比于()中的,,值之差不超過.則使用位置最接近的已有舊井.否則在新位置打開,請判斷可否使用舊井?

)設出油量與勘探深度的比值不低于的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井,那么在原有口井中任意勘探口井,求勘探優(yōu)質(zhì)井數(shù)的分布列與數(shù)學期望.

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已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為軸正方向建立平面直角坐標系,曲線的直角坐標方程是為參數(shù)).

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【題目】已知橢圓E:=1(a>b>0)的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點,直線l:y=-x+3與橢圓E有且只有一個公共點T.

(1)求橢圓E的方程及點T的坐標;

(2)設O是坐標原點,直線l'平行于OT,與橢圓E交于不同的兩點A,B,且與直線l交于點P,證明:存在常數(shù)λ,使得|PT|2=λ|PA|·|PB|,并求λ的值.

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(1)求證:平面;

(2)求四棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù)

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(2)若有兩個不同的極值點 ,求的取值范圍;

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