【題目】已知橢圓的右頂點為,上頂點為,離心率 為坐標原點,圓與直線相切.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)已知四邊形內(nèi)接于橢圓.記直線的斜率分別為,試問是否為定值?證明你的結論.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】試題分析:

(Ⅰ)根據(jù)直線與圓相切可得關于的方程,再根據(jù)離心率得到的另一方程,由此解得, ,從而可得橢圓的方程.(Ⅱ)根據(jù)題意設直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立消元后得到二次方程,設, ,根據(jù)根與系數(shù)的關系

可得, .又, ,然后計算可得為定值.

試題解析

(I)直線的方程為,即 ,

由圓與直線相切,得,即①.

,

所以②.

由①②得, .

故橢圓的標準方程為

(II)為定值,證明過程如下:

由(I)得直線的方程為,故可設直線的方程為,顯然.

消去整理得

因為直線與橢圓交于兩點,

所以

, ,

, ,

所以

.

是定值.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍;

(3)證明: .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若存在,使成立,求整數(shù)的最小值.

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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),曲線.以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求曲線的極坐標方程;

(2)射線與曲線分別交于點(且均異于原點)當時,求的最小值.

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【題目】如圖四棱錐中, 平面,底面是梯形, , , , , 的中點, 上一點,且).

(1)若時,求證: 平面;

(2)若直線與平面所成角的正弦值為,求異面直線與直線所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以平面直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,設直線的極坐標方程為.

(1)求曲線和直線的普通方程;

(2)設為曲線上任意一點,求點到直線的距離的最值.

【答案】(1), ;(2)最大值為,最小值為

【解析】試題分析:(1)根據(jù)參數(shù)方程和極坐標化普通方程化法即易得結論的普通方程為;直線的普通方程為.(2)求點到線距離問題可借助參數(shù)方程,利用三角函數(shù)最值法求解即可故設, .即可得出最值

解析:(1)根據(jù)題意,由,得 ,

,得,

的普通方程為;

故直線的普通方程為.

(2)由于為曲線上任意一點,設

由點到直線的距離公式得,點到直線的距離為

.

,

,即 ,

故點到直線的距離的最大值為,最小值為.

點睛:首先要熟悉參數(shù)方程和極坐標方程化普通方程的方法,第一問基本屬于送分題所以務必抓住,對于第二問可以總結為一類題型,借助參數(shù)方程設點的方便轉化為三角函數(shù)最值問題求解

型】解答
束】
23

【題目】已知函數(shù),.

(1)解關于的不等式;

(2)若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】中國政府實施“互聯(lián)網(wǎng)+”戰(zhàn)略以來,手機作為客戶端越來越為人們所青睞,通過手機實現(xiàn)衣食住行消費已經(jīng)成為一種主要的消費方式,“一機在手,走遍天下”的時代已經(jīng)到來。在某著名的夜市,隨機調(diào)查了100名顧客購物時使用手機支付的情況,得到如下的列聯(lián)表,已知其中從使用手機支付的人群中隨機抽取1人,抽到青年的概率為.

(1)根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并根據(jù)此資料判斷是否有的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關”?

(2)現(xiàn)采用分層抽樣從這100名顧客中按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”中抽取得到一個容量為5的樣本,設事件為“從這個樣本中任選2人,這2人中至少有1人是不使用手機支付的”,求事件發(fā)生的概率?

列聯(lián)表

青年

中老年

合計

使用手機支付

60

不使用手機支付

24

合計

100

附:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如下圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(0,3),直線ly=2x-4.設圓C的半徑為1,圓心在l.

(1)若圓心C也在直線yx-1上,過點A作圓C的切線,求切線的方程;

(2)若圓C上存在點M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù))在同一半周期內(nèi)的圖象過點, ,其中為坐標原點, 為函數(shù)圖象的最高點, 為函數(shù)的圖象與軸的正半軸的交點, 為等腰直角三角形.

(1)求的值;

(2)將繞原點按逆時針方向旋轉角,得到,若點恰好落在曲線)上(如圖所示),試判斷點是否也落在曲線)上,并說明理由.

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