【題目】已知函數(shù)f(x)=sin 2x-cos2x-,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期;
(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且c=,f(C)=0,若sin B=2sin A,求a,b的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如下圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(0,3),直線l:y=2x-4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.
(1)若圓心C也在直線y=x-1上,過點A作圓C的切線,求切線的方程;
(2)若圓C上存在點M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)()在同一半周期內(nèi)的圖象過點, , ,其中為坐標原點, 為函數(shù)圖象的最高點, 為函數(shù)的圖象與軸的正半軸的交點, 為等腰直角三角形.
(1)求的值;
(2)將繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角,得到,若點恰好落在曲線()上(如圖所示),試判斷點是否也落在曲線()上,并說明理由.
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【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位:噸)對價格y(單位:千元/噸)和利潤z的影響,對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 7.0 | 6.5 | 5.5 | 3.8 | 2.2 |
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,預(yù)測當年產(chǎn)量為多少時,年利潤z取到最大值?(保留兩位小數(shù))
參考公式: ,
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【題目】已知圓C1的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓C2的極坐標方程為.
(1)將圓C1的參數(shù)方程化為普通方程,將圓C2的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)圓C1、C2是否相交,若相交,請求出公共弦的長;若不相交,請說明理由.
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【題目】若函數(shù)f(x)=Asin(x+φ)(A>0, 的部分圖象如圖所示.
(I)設(shè)x∈(0, )且f(α)= ,求sin 2a的值;
(II)若x∈[]且g(x)=2λf(x)+cos(4x﹣)的最大值為,求實數(shù)λ的值.
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【題目】選修4-5 不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x-1|-2|x+1|的最大值為m.
(1)求m;
(2)若a,b,c∈(0,+∞),a2+2b2+c2=2m,求ab+bc的最大值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的菱形, , 平面, , 是棱上的一個點, , 為的中點.
(1)證明: 平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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