【題目】若函數f（x）=Asin（x+φ）（A＞0， 
的部分圖象如圖所示．
（I）設x∈（0， 
）且f（α）=
，求sin 2a的值；
（II）若x∈[
]且g（x）=2λf（x）+cos（4x﹣
）的最大值為
，求實數λ的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（Ⅰ）由函數的圖象求出最值和周期，可得
，進而求出
值，可得函數的解析式，再利用和差公式進行求解；；（Ⅱ）分類討論滿足條件的實數
的值，綜合討論結果，可得答案.
試題解析：（Ⅰ）由圖得，A=2． …
，解得T=π，
于是由T=
，得ω=2．…
∵
，即
，
∴
，即
，k∈Z，又
，故
，
∴
． …
由已知
，即
，
因為
，所以
，
∴
．
∴
=
=
=
． …
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
=
=
=
，…
∵x∈
，于是0≤
≤
，
∴0≤
≤1．…
①當λ＜0時，當且僅當=0時，g（x）取得最大值1，與已知不符．
②當0≤λ≤1時，當且僅當=λ時，g（x）取得最大值2λ2+1，
由已知得2λ2+1=
，解得λ=
．
③當λ＞1時，當且僅當
=1時，g（x）取得最大值4λ﹣1，
由已知得4λ﹣1=
，解得λ=
，矛盾．
綜上所述，λ=．…
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【題目】已知函數f(x)＝
sin 2x－cos2x－
，x∈R．
(1)求函數f(x)的最小值和最小正周期；
(2)設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c＝
，f(C)＝0，若sin B＝2sin A，求a，b的值．
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【題目】設數列{an}的前n項和為Sn.已知2Sn＝3n＋3.
(1)求{an}的通項公式；
(2)若數列{bn}滿足anbn＝log3an，求{bn}的前n項和Tn.
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【題目】下列命題中
(1)在等差數列
中, 
是
的充要條件;
(2)已知等比數列
為遞增數列,且公比為
,若
,則當且僅當
;
(3)若數列
為遞增數列,則
的取值范圍是
;
(4)已知數列
滿足
,則數列
的通項公式為
(5)對任意的
恒成立.
其中正確命題是_________(只需寫出序號).
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【題目】已知函數
(m、n為常數，e = 2.718 28…是自然對數的底數)，曲線y = f (x)在點(1，f (1))處的切線方程是
．
(Ⅰ)求m、n的值；
(Ⅱ)求f (x)的最大值；
(Ⅲ)設
(其中
為f (x)的導函數)，證明：對任意x > 0，都有
．
(注： 
)
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
， 
，直線
交橢圓
于
， 
兩點， 
的周長為16， 
的周長為12.
（1）求橢圓
的標準方程與離心率；
（2）若直線
與橢圓
交于
兩點，且
是線段
的中點，求直線
的一般方程.
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