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【題目】如圖所示，已知是直角梯形， ， ， 平面.

（1）證明： ；

（2）若是的中點，證明： 平面；

（3）若，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）.

【解析】試題分析：

（1）先證得，由平面可得，從而可得平面，故可得．（2）取的中點，連， ，可證得四邊形是平行四邊形，故，從而可得平面；又可得平面，所以平面平面，故可得

平面．（3）利用等積法可得，可求得三棱錐的體積．

試題解析：

（1）由已知易得， ．

∵，

∴ ，即．

又平面， 平面，

∴ ．

∵ ，

∴平面．

∵ 平面，

∴ ．

（2）取的中點，連， ．

∵， ，

∴，且，

∴ 四邊形是平行四邊形，

∴．

∵平面， 平面，

∴平面．

∵分別是的中點，

∴．

∵平面， 平面，

∴平面．

∵，

∴平面平面．

∵平面，

∴平面．

（3）由已知得，

所以．

即三棱錐的體積為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中國政府實施“互聯網+”戰(zhàn)略以來，手機作為客戶端越來越為人們所青睞，通過手機實現衣食住行消費已經成為一種主要的消費方式，“一機在手，走遍天下”的時代已經到來。在某著名的夜市，隨機調查了100名顧客購物時使用手機支付的情況，得到如下的列聯表，已知其中從使用手機支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為.

(1)根據已知條件完成列聯表，并根據此資料判斷是否有的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關”？

(2)現采用分層抽樣從這100名顧客中按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”中抽取得到一個容量為5的樣本，設事件為“從這個樣本中任選2人，這2人中至少有1人是不使用手機支付的”，求事件發(fā)生的概率？

列聯表

青年

中老年

合計

使用手機支付

60

不使用手機支付

24

合計

100

附：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的左、右焦點分別為，，過作垂直于軸的直線與橢圓在第一象限交于點，若，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點關于軸的對稱點在拋物線上，是否存在直線與橢圓交于，使得的中點落在直線上，并且與拋物線相切，若直線存在，求出的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）在同一半周期內的圖象過點， ， ，其中為坐標原點， 為函數圖象的最高點， 為函數的圖象與軸的正半軸的交點， 為等腰直角三角形.

（1）求的值；

（2）將繞原點按逆時針方向旋轉角，得到，若點恰好落在曲線（）上（如圖所示），試判斷點是否也落在曲線（）上，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，且過點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若的頂點、在橢圓上， 所在的直線斜率為， 所在的直線斜率為，若，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t＝0.01，則輸出的n＝(　　)

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)某種農產品的年產量x(單位：噸)對價格y(單位：千元/噸)和利潤z的影響，對近五年該農產品的年產量和價格統(tǒng)計如下表：

x

1

2

3

4

5

y

7.0

6.5

5.5

3.8

2.2

(1)求y關于x的線性回歸方程；

(2)若每噸該農產品的成本為2千元，假設該農產品可全部賣出，預測當年產量為多少時，年利潤z取到最大值？(保留兩位小數)

參考公式： ，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f（x）=Asin（x+φ）（A＞0， 的部分圖象如圖所示．

（I）設x∈（0， ）且f（α）= ，求sin 2a的值；

（II）若x∈[]且g（x）=2λf（x）+cos（4x﹣）的最大值為，求實數λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，無窮數列滿足 ,

（Ⅰ）若 ，求， ， ；

（Ⅱ）若 ，且， ， 成等比數列，求的值；

（Ⅲ）是否存在 ，使得 成等差數列？若存在，求出所有這樣的；若不存在，說明理由.

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