【題目】選修4-5 不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝|x－1|－2|x＋1|的最大值為m.

(1)求m；

(2)若a，b，c∈(0，＋∞)，a2＋2b2＋c2＝2m，求ab＋bc的最大值．

【答案】(1) m＝2 (2) ab＋bc的最大值為2

【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值內(nèi)的零點(diǎn)，分類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，求出函數(shù)的最大值，即可得到m．（2）利用重要不等式求解ab+bc的最大值．

解析：

(1)當(dāng)x≤－1時(shí)，f(x)＝3＋x≤2；

當(dāng)－1<x<1時(shí)，f(x)＝－1－3x<2；

當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝－x－3≤－4.

故當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)取得最大值2，即m＝2.

(2)因?yàn)?/span>a2＋2b2＋c2＝(a2＋b2)＋(b2＋c2)≥2ab＋2bc＝2(ab＋bc)，

當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝1時(shí)取等號(hào)，

所以ab＋bc≤ ＝2，即ab＋bc的最大值為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn) ，求的取值范圍;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin 2x－cos2x－，x∈R．

(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；

(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若sin B＝2sin A，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中

(1)在等差數(shù)列中, 是的充要條件;

(2)已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且公比為,若,則當(dāng)且僅當(dāng);

(3)若數(shù)列為遞增數(shù)列,則的取值范圍是;

(4)已知數(shù)列滿足,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

(5)對(duì)任意的恒成立.

其中正確命題是_________(只需寫(xiě)出序號(hào)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角梯形中， ， ， ， ， ， 底面， 是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若， ，求平面與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (m、n為常數(shù)，e = 2.718 28…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線y = f (x)在點(diǎn)(1，f (1))處的切線方程是．

(Ⅰ)求m、n的值；

(Ⅱ)求f (x)的最大值；

(Ⅲ)設(shè) (其中為f (x)的導(dǎo)函數(shù))，證明：對(duì)任意x > 0，都有．

(注： )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù)， 是上的奇函數(shù)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對(duì)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ－2cos θ－6sin θ＋＝0，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).

(1)求曲線C的普通方程；

(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，3)，求|PA|＋|PB|的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案