【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

2)把曲線向下平移個(gè)單位,然后各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍得到曲線(縱坐標(biāo)不變),設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最小值.

【答案】1,;(2.

【解析】

1)在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出直線的普通方程,在曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以,進(jìn)而可化簡(jiǎn)得出曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)根據(jù)變換得出的普通方程為,可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合正弦函數(shù)的有界性可得出結(jié)果.

1)由為參數(shù)),得,化簡(jiǎn)得,

故直線的普通方程為.

,得,又,,.

所以的直角坐標(biāo)方程為

2)由(1)得曲線的直角坐標(biāo)方程為,向下平移個(gè)單位得到

縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍得到曲線的方程為,

所以曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

故點(diǎn)到直線的距離為,

當(dāng)時(shí),最小為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】“生命重于泰山,疫情就是命令,防控就是責(zé)任”.面對(duì)疫情,為切實(shí)做好防控,落實(shí)“停課不停學(xué)”,某校高三年級(jí)啟動(dòng)線上公益學(xué)習(xí)活動(dòng),助“戰(zhàn)”高考.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,李華老師在任教的甲、乙兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行一次檢測(cè),根據(jù)他們?nèi)〉玫某煽?jī)(單位:分,滿分100分)繪制了如下莖葉圖,記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.

1)分別估計(jì)甲、乙兩個(gè)班“成績(jī)優(yōu)良”的概率;

2)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的學(xué)習(xí)效果更好?并從兩個(gè)角度來說明理由.

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【題目】垃圾分類,是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲(chǔ)存、分類投放和分類搬運(yùn),從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動(dòng)的總稱.分類的目的是提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值,力爭(zhēng)物盡其用.2019625日,生活垃圾分類制度入法.到2020年底,先行先試的46個(gè)重點(diǎn)城市,要基本建成垃圾分類處理系統(tǒng);其他地級(jí)城市實(shí)現(xiàn)公共機(jī)構(gòu)生活垃圾分類全覆蓋.某機(jī)構(gòu)欲組建一個(gè)有關(guān)垃圾分類相關(guān)事宜的項(xiàng)目組,對(duì)各個(gè)地區(qū)垃圾分類的處理模式進(jìn)行相關(guān)報(bào)道.該機(jī)構(gòu)從600名員工中進(jìn)行篩選,篩選方法:每位員工測(cè)試,三項(xiàng)工作,3項(xiàng)測(cè)試中至少2項(xiàng)測(cè)試不合格的員工,將被認(rèn)定為暫定,有且只有一項(xiàng)測(cè)試不合格的員工將再測(cè)試,兩項(xiàng),如果這兩項(xiàng)中有1項(xiàng)以上(含1項(xiàng))測(cè)試不合格,將也被認(rèn)定為暫定,每位員工測(cè)試,,三項(xiàng)工作相互獨(dú)立,每一項(xiàng)測(cè)試不合格的概率均為

1)記某位員工被認(rèn)定為暫定的概率為,求

2)每位員工不需要重新測(cè)試的費(fèi)用為90元,需要重新測(cè)試的總費(fèi)用為150元,除測(cè)試費(fèi)用外,其他費(fèi)用總計(jì)為1萬元,若該機(jī)構(gòu)的預(yù)算為8萬元,且該600名員工全部參與測(cè)試,問上述方案是否會(huì)超過預(yù)算?請(qǐng)說明理由.

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,過橢圓右焦點(diǎn)的直線,兩點(diǎn),且橢圓的離心率為.

1)求橢圓的方程;

2上的兩點(diǎn),若四邊形的對(duì)角線,求四邊形面積的最大值.

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【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)點(diǎn)在曲線上,且曲線在點(diǎn)處的切線與直線:垂直,求點(diǎn)的直角坐標(biāo);

2)設(shè)直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度為,只要誤差的絕對(duì)值不超過就認(rèn)為合格,工廠質(zhì)檢部抽檢了某批次產(chǎn)品1000件,檢測(cè)其長(zhǎng)度,繪制條形統(tǒng)計(jì)圖如圖:

1)估計(jì)該批次產(chǎn)品長(zhǎng)度誤差絕對(duì)值的數(shù)學(xué)期望;

2)如果視該批次產(chǎn)品樣本的頻率為總體的概率,要求從工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件,假設(shè)其中至少有1件是標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度產(chǎn)品的概率不小于0.8時(shí),該設(shè)備符合生產(chǎn)要求.現(xiàn)有設(shè)備是否符合此要求?若不符合此要求,求出符合要求時(shí),生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的概率的最小值.

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【題目】某普通高中為了解本校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,對(duì)一?荚嚁(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析,從中抽取了名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(該校全體學(xué)生的成績(jī)均在),按下列分組,,,,,作出頻率分布直方圖,如圖;樣本中分?jǐn)?shù)在內(nèi)的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖

根據(jù)往年錄取數(shù)據(jù)劃出預(yù)錄分?jǐn)?shù)線,分?jǐn)?shù)區(qū)間與可能被錄取院校層次如表.

(1)求的值及頻率分布直方圖中的值;

(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,以事件發(fā)生的頻率作為概率,若在該校高三年級(jí)學(xué)生中任取人,求此人都不能錄取為?频母怕;

(3)在選取的樣本中,從可能錄取為自招和?苾蓚(gè)層次的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,用表示所抽取的名學(xué)生中為自招的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩端點(diǎn)組成一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),且橢圓經(jīng)過點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且以線段為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn),求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn),P為拋物線上的點(diǎn),且,若雙曲線C中心在原點(diǎn),F是它的一個(gè)焦點(diǎn),且過P點(diǎn),當(dāng)m取最小值時(shí),雙曲線C的離心率為______.

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