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【題目】垃圾分類,是指按一定規(guī)定或標準將垃圾分類儲存、分類投放和分類搬運,從而轉變成公共資源的一系列活動的總稱.分類的目的是提高垃圾的資源價值和經濟價值,力爭物盡其用.2019625日,生活垃圾分類制度入法.到2020年底,先行先試的46個重點城市,要基本建成垃圾分類處理系統(tǒng);其他地級城市實現(xiàn)公共機構生活垃圾分類全覆蓋.某機構欲組建一個有關垃圾分類相關事宜的項目組,對各個地區(qū)垃圾分類的處理模式進行相關報道.該機構從600名員工中進行篩選,篩選方法:每位員工測試,,三項工作,3項測試中至少2項測試不合格的員工,將被認定為暫定,有且只有一項測試不合格的員工將再測試,兩項,如果這兩項中有1項以上(含1項)測試不合格,將也被認定為暫定,每位員工測試,三項工作相互獨立,每一項測試不合格的概率均為

1)記某位員工被認定為暫定的概率為,求

2)每位員工不需要重新測試的費用為90元,需要重新測試的總費用為150元,除測試費用外,其他費用總計為1萬元,若該機構的預算為8萬元,且該600名員工全部參與測試,問上述方案是否會超過預算?請說明理由.

【答案】1;(2)不會超過預算.

【解析】

1)利用互斥事件的概率加法計算公式和n次獨立重復實驗的概率計算公式進行求解即可;

2)設每位員工測試的費用為元,則可能的取值為,利用n次獨立重復實驗的概率計算公式和離散型隨機變量的數學期望公式求出數學期望的表達式,通過構造函數,利用導數判斷函數的單調性求最值即可.

1)由題意知,每位員工首輪測試被認定為暫定的概率為,

每位員工再次測試被認定為暫定的概率為

綜上可知,每位員工被認定為暫定的概率為

+

,

2)設每位員工測試的費用為元,則可能的取值為

由題意知,,,

所以隨機變量的數學期望為

(元),

,則

所以當時,;當時,;

所以函數上單調遞增,在上單調遞減,

所以,即(元),

所以此方案的最高費用為(萬元),

綜上可知,若以此方案實施不會超過預算.

練習冊系列答案
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A.B.C.D.

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1)若直線與拋物線相切于點,則=_____________.

2)設,若直線與拋物線交于點,且,則=_____________.

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【題目】金秋九月,丹桂飄香,某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學生.新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺.校團委、學生會從在校學生中隨機抽取了160名學生,對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調查,統(tǒng)計數據如下:

愿意

不愿意

男生

60

20

女士

40

40

1)根據上表說明,能否有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關;

2)現(xiàn)從參與問卷調查且愿意參加新生接待工作的學生中,采用按性別分層抽樣的方法,選取10人.若從這10人中隨機選取3人到火車站迎接新生,設選取的3人中女生人數為,寫出的分布列,并求

附:,其中

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】為了調查各校學生體質健康達標情況,某機構M采用分層抽樣的方法從校抽取了名學生進行體育測試,成績按照以下區(qū)間分為七組:[30,40),[4050),[5060),[6070),[70,80)[80,90)[90,100],并得到如下頻率分布直方圖.根據規(guī)定,測試成績低于60分為體質不達標.已知本次測試中不達標學生共有20人.

(1)求的值;

(2)現(xiàn)從校全體同學中隨機抽取2人,以頻率作為概率,記表示成績不低于90分的人數,求的分布列及數學期望;

(3)另一機構N也對該校學生做同樣的體質達標測試,并用簡單隨機抽樣方法抽取了100名學生,經測試有20名學生成績低于60分.計算兩家機構測試成績的不達標率,你認為用哪一個值作為對該校學生體質不達標率的估計較為合理,說明理由.

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【題目】如圖,在幾何體中,四邊形是菱形,,平面平面,.

1)求證:;

2)若,求三棱錐和三棱錐的體積.

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【題目】在直角坐標系中,直線的參數方程為為參數),以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

1)求的普通方程和的直角坐標方程;

2)把曲線向下平移個單位,然后各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍得到曲線(縱坐標不變),設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.

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【題目】如圖,為正三角形,且,將沿翻折.

1)若點的射影在上,求的長;

2)若點的射影在中,且直線與平面所成角的正弦值為,求的長.

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