【題目】如圖,為正三角形,且,,將沿翻折.

1)若點的射影在上,求的長;

2)若點的射影在中,且直線與平面所成角的正弦值為,求的長.

【答案】12 2.

【解析】

1)過AE,取中點O,連接,,先證明平面,求出,,再求的長;

(2)以O為原點,以x軸,以y軸,以平面的過O的垂線為z軸建立空間直角坐標系, 設(shè)二面角,,利用向量法求出,即得點坐標和的長.

1)過AE,則平面.

中點O,連接,,

平面,平面,

,

是正三角形,∴,

AE,平面

平面,∴.

O的中點,∴的中點.

,∴,,

,.

;

2)取中點為過點作平面的垂線,垂足為,連接,

因為.

O為原點,以x軸,以y軸,以平面的過O的垂線為z軸建立空間直角坐標系,如圖所示:設(shè)二面角,

因為平面,與(1)同理可證平面,

,

,,.

,

,

設(shè)平面的法向量為,

,

,得.

,

解得.

,又,

.

練習冊系列答案
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【題目】垃圾分類,是指按一定規(guī)定或標準將垃圾分類儲存、分類投放和分類搬運,從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動的總稱.分類的目的是提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟價值,力爭物盡其用.2019625日,生活垃圾分類制度入法.到2020年底,先行先試的46個重點城市,要基本建成垃圾分類處理系統(tǒng);其他地級城市實現(xiàn)公共機構(gòu)生活垃圾分類全覆蓋.某機構(gòu)欲組建一個有關(guān)垃圾分類相關(guān)事宜的項目組,對各個地區(qū)垃圾分類的處理模式進行相關(guān)報道.該機構(gòu)從600名員工中進行篩選,篩選方法:每位員工測試,三項工作,3項測試中至少2項測試不合格的員工,將被認定為暫定,有且只有一項測試不合格的員工將再測試,兩項,如果這兩項中有1項以上(含1項)測試不合格,將也被認定為暫定,每位員工測試,三項工作相互獨立,每一項測試不合格的概率均為

1)記某位員工被認定為暫定的概率為,求;

2)每位員工不需要重新測試的費用為90元,需要重新測試的總費用為150元,除測試費用外,其他費用總計為1萬元,若該機構(gòu)的預算為8萬元,且該600名員工全部參與測試,問上述方案是否會超過預算?請說明理由.

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根據(jù)往年錄取數(shù)據(jù)劃出預錄分數(shù)線,分數(shù)區(qū)間與可能被錄取院校層次如表.

(1)求的值及頻率分布直方圖中的值;

(2)根據(jù)樣本估計總體的思想,以事件發(fā)生的頻率作為概率,若在該校高三年級學生中任取人,求此人都不能錄取為?频母怕剩

(3)在選取的樣本中,從可能錄取為自招和?苾蓚層次的學生中隨機抽取名學生進行調(diào)研,用表示所抽取的名學生中為自招的人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】已知橢圓的一個焦點與短軸的兩端點組成一個正三角形的三個頂點,且橢圓經(jīng)過點.

1)求橢圓的方程;

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【題目】天文學中為了衡量星星的明暗程度,古希臘天文學家喜帕恰斯(,又名依巴谷)在公元前二世紀首先提出了星等這個概念.星等的數(shù)值越小,星星就越亮;星等的數(shù)值越大,它的光就越暗.到了1850年,由于光度計在天體光度測量中的應(yīng)用,英國天文學家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知心宿二的星等是1.00.“天津四的星等是1.25.“心宿二的亮度是天津四倍,則與最接近的是(較小時, )

A.1.24B.1.25C.1.26D.1.27

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(1)求關(guān)于的回歸直線方程;

(2)若在這樣本點中任取兩點,求恰有一點在回歸直線上的概率.

附:回歸直線方程中,

,.

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A. B.

C. D.

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