【題目】某普通高中為了解本校高三年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,對一模考試數(shù)學(xué)成績進行分析,從中抽取了名學(xué)生的成績作為樣本進行統(tǒng)計(該校全體學(xué)生的成績均在),按下列分組,,,,,,,,作出頻率分布直方圖,如圖;樣本中分數(shù)在內(nèi)的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖:
根據(jù)往年錄取數(shù)據(jù)劃出預(yù)錄分數(shù)線,分數(shù)區(qū)間與可能被錄取院校層次如表.
(1)求的值及頻率分布直方圖中的值;
(2)根據(jù)樣本估計總體的思想,以事件發(fā)生的頻率作為概率,若在該校高三年級學(xué)生中任取人,求此人都不能錄取為專科的概率;
(3)在選取的樣本中,從可能錄取為自招和?苾蓚層次的學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生進行調(diào)研,用表示所抽取的名學(xué)生中為自招的人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1);(2);(3)見解析
【解析】
(1)由圖知分數(shù)在的學(xué)生有名,由圖知,頻率為,由此能求出的值及頻率分布直方圖中的值;(2)能被?圃盒d浫〉娜藬(shù)為人,抽取的人中,成績能被?圃盒d浫〉念l率是,從而從該校高三年級學(xué)生中任取人能被?圃盒d浫〉母怕蕿,記該校高三年級學(xué)生中任取人,都不能被?圃盒d浫〉氖录䴙,由此可求出此人都不能錄取為?频母怕;(3)選取的樣本中能被?圃盒d浫〉娜藬(shù)為人,成績能過自招線人數(shù)為人,隨機變量的所有可能取值為,分別求出隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(1)由圖知分數(shù)在的學(xué)生有名,
又由圖知,頻率為:,則:
,
(2)能被?圃盒d浫〉娜藬(shù)為:人
抽取的人中,成績能被專科院校錄取的頻率是:
從該校高三年級學(xué)生中任取人能被專科院校錄取的概率為
記該校高三年級學(xué)生中任取人,都不能被?圃盒d浫〉氖录䴙
則此人都不能錄取為?频母怕剩
(3)選取的樣本中能被?圃盒d浫〉娜藬(shù)為人
成績能過自招線人數(shù)為:人,
又隨機變量的所有可能取值為
∴;;
;
隨機變量的分布列為:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙曲線的左右焦點分別為,,為坐標(biāo)原點.為曲線右支上的點,點在外角平分線上,且.若恰為頂角為的等腰三角形,則該雙曲線的離心率為( )
A.B.C.D.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)把曲線向下平移個單位,然后各點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍得到曲線(縱坐標(biāo)不變),設(shè)點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于,兩點,且,求直線的傾斜角.
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【題目】某市教育部門為研究高中學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,對該市某校200名高中學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)
平均每天鍛煉的時間(分鐘) | ||||||
總?cè)藬?shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學(xué)生日均課外體育運動時間在上的學(xué)生評價為“課外體育達標(biāo)”.
(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標(biāo)”與性別有關(guān)?
課外體育不達標(biāo) | 課外體育達標(biāo) | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
(2)從上述課外體育不達標(biāo)的學(xué)生中,按性別用分層抽樣的方法抽取10名學(xué)生,再從這10名學(xué)生中隨機抽取3人了解他們鍛煉時間偏少的原因,記所抽取的3人中男生的人數(shù)為隨機變量為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(3)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率來估計全市的情況,現(xiàn)在從該市所有高中學(xué)生中,抽取4名學(xué)生,求其中恰好有2名學(xué)生是課外體育達標(biāo)的概率.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù),
(1)求的最大值;
(2)若對于任意的,不等式恒成立,求整數(shù)a的最小值.(參考數(shù)據(jù),)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為正三角形,且,,將沿翻折.
(1)若點的射影在上,求的長;
(2)若點的射影在中,且直線與平面所成角的正弦值為,求的長.
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【題目】已知正方形,分別是的中點,將沿折起,如圖所示,記二面角的大小為
(1)證明:
(2)若為正三角形,試判斷點在平面內(nèi)的身影是否在直線上,證明你的結(jié)論,并求角的正弦值.
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