【題目】平面直角坐標(biāo)系中,過橢圓右焦點的直線,兩點,且橢圓的離心率為.

1)求橢圓的方程;

2,上的兩點,若四邊形的對角線,求四邊形面積的最大值.

【答案】1;(2.

【解析】

1)先求出右焦點坐標(biāo)為,結(jié)合離心率可得,求出后可得橢圓的方程.

2)聯(lián)立直線的方程和橢圓方程后可求的坐標(biāo),從而可求.設(shè)的方程為,聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程,消去后利用弦長公式可得,從而可得,結(jié)合的范圍可求面積的最大值.

解:(1)橢圓的右焦點為,則.

離心率,則.

,所以的方程為.

(Ⅱ)由,解得,因此.

設(shè)直線的方程為,設(shè),.

.

,故.

的交點在之間,故.

因為直線的斜率為1

所以.

又四邊形的面積,

當(dāng)時,取得最大值,最大值為,所以四邊形面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,平面是正三角形,的交點恰好是中點,又,.

(1)求證:;

(2)設(shè)的中點,點在線段上,若直線平面,求的長;

(3)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點,過其準(zhǔn)線與軸的交點作直線,

1)若直線與拋物線相切于點,則=_____________.

2)設(shè),若直線與拋物線交于點,且,則=_____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查各校學(xué)生體質(zhì)健康達(dá)標(biāo)情況,某機(jī)構(gòu)M采用分層抽樣的方法從校抽取了名學(xué)生進(jìn)行體育測試,成績按照以下區(qū)間分為七組:[30,40),[40,50)[50,60),[60,70)[70,80),[8090),[90,100],并得到如下頻率分布直方圖.根據(jù)規(guī)定,測試成績低于60分為體質(zhì)不達(dá)標(biāo).已知本次測試中不達(dá)標(biāo)學(xué)生共有20人.

(1)求的值;

(2)現(xiàn)從校全體同學(xué)中隨機(jī)抽取2人,以頻率作為概率,記表示成績不低于90分的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(3)另一機(jī)構(gòu)N也對該校學(xué)生做同樣的體質(zhì)達(dá)標(biāo)測試,并用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名學(xué)生,經(jīng)測試有20名學(xué)生成績低于60分.計算兩家機(jī)構(gòu)測試成績的不達(dá)標(biāo)率,你認(rèn)為用哪一個值作為對該校學(xué)生體質(zhì)不達(dá)標(biāo)率的估計較為合理,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在幾何體中,四邊形是菱形,,平面平面.

1)求證:;

2)若,,求三棱錐和三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在以、、、、為頂點的五面體中,四邊形為正方形, ,

1)證明;

2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

2)把曲線向下平移個單位,然后各點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍得到曲線(縱坐標(biāo)不變),設(shè)點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市教育部門為研究高中學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,對該市某校200名高中學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進(jìn)行調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)

平均每天鍛煉的時間(分鐘)

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均課外體育運動時間在上的學(xué)生評價為課外體育達(dá)標(biāo)”.

1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為課外體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)?

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計

20

110

合計

2)從上述課外體育不達(dá)標(biāo)的學(xué)生中,按性別用分層抽樣的方法抽取10名學(xué)生,再從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人了解他們鍛煉時間偏少的原因,記所抽取的3人中男生的人數(shù)為隨機(jī)變量為的分布列和數(shù)學(xué)期望.

3)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率來估計全市的情況,現(xiàn)在從該市所有高中學(xué)生中,抽取4名學(xué)生,求其中恰好有2名學(xué)生是課外體育達(dá)標(biāo)的概率.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點B與點A-1,1)關(guān)于原點O對稱,P是動點,且直線APBP的斜率之積等于.

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程;

(Ⅱ)設(shè)直線APBP分別與直線x=3交于點M,N,問:是否存在點P使得△PAB△PMN的面積相等?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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