【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）點(diǎn)在曲線上，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線：垂直，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍．

【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）.

【解析】

（1）求出曲線的普通方程，根據(jù)題意求出直線的方程，再將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線的方程為（其中為直線的斜率），求出直線與半圓相切時(shí)直線的斜率的值，設(shè)點(diǎn)，，，求出直線、的斜率，利用數(shù)形結(jié)合思想可求得直線的斜率的取值范圍.

（1）由，所以，曲線的直角坐標(biāo)方程為：，

點(diǎn)在曲線上，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線：垂直，

直線與直線：平行，

直線的斜率，即的方程為，

由，得：．

即點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）將直線化為普通方程：（為直線的斜率），

當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，則有．

，或，

設(shè)點(diǎn)，，，則，．

由圖象知，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，則，此時(shí).

因此，當(dāng)直線與半圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線的斜率的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重. 大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病。為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如在的列聯(lián)表:已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.

（Ⅰ）請(qǐng)將右面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

男

5

女

10

合計(jì)

50

（Ⅱ）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由；

（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

下面的臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式 其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來(lái)了一大批優(yōu)秀的學(xué)生．新生接待其實(shí)也是和社會(huì)溝通的一個(gè)平臺(tái)．校團(tuán)委、學(xué)生會(huì)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取了160名學(xué)生，對(duì)是否愿意投入到新生接待工作進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

愿意

不愿意

男生

60

20

女士

40

40

（1）根據(jù)上表說(shuō)明，能否有99%把握認(rèn)為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)；

（2）現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取10人．若從這10人中隨機(jī)選取3人到火車(chē)站迎接新生，設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為，寫(xiě)出的分布列，并求．

附：，其中．

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，四邊形是菱形，，平面平面，.

（1）求證：；

（2）若，，求三棱錐和三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）把曲線向下平移個(gè)單位，然后各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得到曲線（縱坐標(biāo)不變），設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）求的最大值；

（2）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求整數(shù)a的最小值.（參考數(shù)據(jù)，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某汽車(chē)品牌為了解客戶(hù)對(duì)其旗下的五種型號(hào)汽車(chē)的滿意情況，隨機(jī)抽取了一些客戶(hù)進(jìn)行回訪，調(diào)查結(jié)果如下表：

汽車(chē)型號(hào)

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

回訪客戶(hù)（人數(shù)）

250

100

200

700

350

滿意率

0.5

0.3

0.6

0.3

0.2

滿意率是指某種型號(hào)汽車(chē)的回訪客戶(hù)中，滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值．假設(shè)客戶(hù)是否滿意互相獨(dú)立，且每種型號(hào)汽車(chē)客戶(hù)對(duì)于此型號(hào)汽車(chē)滿意的概率與表格中該型號(hào)汽車(chē)的滿意率相等．

（1）從所有的回訪客戶(hù)中隨機(jī)抽取1人，求這個(gè)客戶(hù)滿意的概率；

（2）從Ⅰ型號(hào)和Ⅴ型號(hào)汽車(chē)的所有客戶(hù)中各隨機(jī)抽取1人，設(shè)其中滿意的人數(shù)為，求的分布列和期望．

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