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【題目】如圖,在三棱臺 中, , 分別是 的中點, 平面 ,且 .

(1)證明: 平面
(2)若 , 為等邊三角形,求四棱錐 的體積.

【答案】
(1)解:設 相交于 ,連接 ,

由題意可知, ,
所以四邊形 是平行四邊形,
從而 的中點.
的中點,
所以
平面 平面 ,
所以 平面
(2)解:易證 是三棱柱,
又因為 平面 ,所以 是此三棱柱的高,
同理 也是三棱錐 的高.
因為 , 為等邊三角形,
所以 , , ,
,
所以
【解析】本題考查線面平行的證明,考查四棱錐的體積的求法.直線與平面平行的判定定理的實質是:對于平面外的一條直線,只需在平面內找到一條直線和這條直線平行,就可判定這條直線必和這個平面平行.即由線線平行得到線面平行.柱體、錐體、臺體的體積公式:
V柱=sh,V錐=Sh.
【考點精析】本題主要考查了棱錐的結構特征和棱臺的結構特征的相關知識點,需要掌握側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方;①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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