【題目】已知曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）.
（Ⅰ）求曲線 和直線 的普通方程；
（Ⅱ）若點(diǎn) 為曲線 上一點(diǎn)，求點(diǎn) 到直線 的距離的最大值.

【答案】解：（Ⅰ）消去參數(shù) 可得曲線 的普通方程 ，
消去參數(shù) 可得直線 的普通方程為 ；
（Ⅱ）∵點(diǎn) 為曲線 上一點(diǎn)，
∴點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得
.
∴
【解析】（1）利用cos2θ+sin2θ=1可得曲線C的直角坐標(biāo)方程．消去參數(shù)t可得：直線l的直角坐標(biāo)方程．
（2）設(shè)P（2cosθ，sinθ），直線l為 x y + 4 = 0 ，利用點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握橢圓的參數(shù)方程可表示為才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)＝3x－x3在區(qū)間(a2－12，a)上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(－1,3)
B.(－1,2)
C.(－1,3]
D.(－1,2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺(tái) 中， ， 分別是 ， 的中點(diǎn)， ， 平面 ，且 .

（1）證明： 平面 ；
（2）若 ， 為等邊三角形，求四棱錐 的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū) 的年平均濃度不得超過3S微克/立方米， 的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米．某市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016年20天 的24小時(shí)平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖表：

組別

濃度（微克/立方米）

頻數(shù)（天）

頻率

第一組

3

0.15

第二組

12

0.6

第三組

3

0.15

第四組

2

0.1


（Ⅰ）將這20天的測(cè)量結(jié)果按表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖．
（�。┣髨D中 的值；
（ⅱ）在頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從 的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說明理由．
（Ⅱ）將頻率視為概率，對(duì)于2016年的某3天，記這3天中該居民區(qū) 的24小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為 ，將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位長度，再向下平移 個(gè)單位長度，得到函數(shù) 的圖象.
（Ⅰ）求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在銳角 中，角 的對(duì)邊分別為 .若 ， ，求 面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （ ）在同一半周期內(nèi)的圖象過點(diǎn) ， ， ，其中 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為函數(shù) 圖象的最高點(diǎn)， 為函數(shù) 的圖象與 軸的正半軸的交點(diǎn)， 為等腰直角三角形.

（1）求 的值；
（2）將 繞原點(diǎn) 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角 ，得到 ，若點(diǎn) 恰好落在曲線 （ ）上（如圖所示），試判斷點(diǎn) 是否也落在曲線 （ ）上，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形 中，點(diǎn) 在線段 上， ， ，沿直線 將 翻折成 ，使點(diǎn) 在平面 上的射影 落在直線 上.
（Ⅰ）求證：直線 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖四邊形 中， 為的 內(nèi)角 的對(duì)邊，且滿足 .

(Ⅰ)證明： 成等差數(shù)列；
(Ⅱ)已知 求四邊形 的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題:①已知 ,“ 且 ”是“ ”的充分條件;
②已知平面向量 , 是“ ”的必要不充分條件;
③已知 ,“ ”是“ ”的充分不必要條件;
④命題 “ ,使 且 ”的否定為 “ ,都有 且 ”.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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