【題目】如圖,在矩形 中,點 在線段 上, , ,沿直線 翻折成 ,使點 在平面 上的射影 落在直線 上.
(Ⅰ)求證:直線 平面 ;
(Ⅱ)求二面角 的平面角的余弦值.

【答案】解:(Ⅰ)證明:在線段 上取點 ,使 ,連接 于點 .

正方形 中, , 翻折后, ,
, 平面
平面 , 平面 平面
平面 平面 ,
在平面 上的射影 落在直線 上,
在平面 上的射影 落在直線 上,
為直線 的交點,
平面 即平面 , 直線 平面
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 是二面角 的平面角的平面角.
,在矩形 中,可求得 .
中, ,
二面角 的平面角的余弦值為 .
【解析】(1)通過證明直線與平面圖內(nèi)兩條相交直線都垂直來證明直線與平面垂直;
(2)先找到二面角的一個平面圖角,再在三角形中通過解三角形求角.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】網(wǎng)店和實體店各有利弊,兩者的結(jié)合將在未來一段時期內(nèi),成為商業(yè)的一個主要發(fā)展方向.某品牌行車記錄儀支架銷售公司從 月起開展網(wǎng)絡(luò)銷售與實體店體驗安裝結(jié)合的銷售模式.根據(jù)幾個月運營發(fā)現(xiàn),產(chǎn)品的月銷量 萬件與投入實體店體驗安裝的費用 萬元之間滿足 函數(shù)關(guān)系式.已知網(wǎng)店每月固定的各種費用支出為 萬元,產(chǎn)品每 萬件進貨價格為 萬元,若每件產(chǎn)品的售價定為“進貨價的 ”與“平均每件產(chǎn)品的實體店體驗安裝費用的一半”之和,則該公司最大月利潤是萬元.

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【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為 短軸兩個端點為 且四邊形 是邊長為 的正方形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若 分別是橢圓長軸的左、右端點,動點 滿足 ,連接 ,交橢圓于點 .證明: 為定值.

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【題目】已知曲線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)),直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線 和直線 的普通方程;
(Ⅱ)若點 為曲線 上一點,求點 到直線 的距離的最大值.

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【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為 元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就越高,具體浮動情況如表:

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:
求一輛普通6座以下私家車(車險已滿三年)在下一年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率;
某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元.且各種投保類型車的頻率與上述機構(gòu)調(diào)查的頻率一致,完成下列問題:
①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,某顧客欲在店內(nèi)隨機挑選兩輛車,求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率;
②若該銷售商一次購進120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求一輛車盈利的平均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù) 的部分圖像如圖所示,將 的圖象向右平移 個單位長度后得到函數(shù) 的圖象.

(1)求函數(shù) 的解折式;
(2)在 中,角 滿足 ,且其外接圓的半徑 ,求 的面積的最大值.

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,ACBD相交于點O,AE⊥平面ABCD,CF//AE,AB=AE=2.

(1)求證:BD⊥平面ACFE;
(2)當(dāng)直線FO與平面BDE所成的角為45°時,求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的程序框圖表示求算式“2×3×5×9×17×33”之值,則判斷框內(nèi)不能填入( 。

A.k≤33
B.k≤38
C.k≤50
D.k≤65

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次期末聯(lián)考地理成績情況,從這兩學(xué)校中分別隨機抽取30名高三年級的地理成績(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示:

(1)若乙校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.15,求乙校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù);

(2)根據(jù)莖葉圖,分析甲、乙兩校高三年級學(xué)生在這次聯(lián)考中哪個學(xué)校地理成績較好?(不要求計算,要求寫出理由);

(3)從樣本中甲、乙兩校高三年級學(xué)生地理成績不及格(低于60分為不及格)的學(xué)生中隨機抽取2人,求至少抽到一名乙校學(xué)生的概率.

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