【題目】《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個問題“今有圓堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺 .問積幾何?答曰:二千一百一十二尺.術(shù)曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”.這里所說的圓堡瑽就是圓柱體,它的體積為“周自相乘,以高乘之,十二而一”. 就是說:圓堡瑽(圓柱體)的體積為 (底面圓的周長的平方 高),則由此可推得圓周率 的取值為( )
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】設(shè)圓柱體的底面半徑為 ,高為 ,由圓柱的體積公式得體積為: .
由題意知 .
所以 ,解得 .
所以答案是:A.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握常見的旋轉(zhuǎn)體有:圓柱、圓錐、圓臺、球.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知坐標平面上動點 與兩個定點 , ,且 .
(1)求點 的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形;
(2)記(1)中軌跡為 ,過點 的直線 所截得的線段長度為8,求直線 的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形 所在平面與等腰直角三角形 所在平面互相垂直, , 為線段 的中點.
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)求 與平面 所成的角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某化工廠為預(yù)測產(chǎn)品的回收率 ,需要研究它和原料有效成分含量 之間的相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)收集了4組對照數(shù)據(jù)。

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

(Ⅰ)請根據(jù)相關(guān)系數(shù) 的大小判斷回收率 之間是否存在高度線性相關(guān)關(guān)系;
(Ⅱ)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出 關(guān)于 的線性回歸方程 ,并預(yù)測當 時回收率 的值.
參考數(shù)據(jù):

1

0

其他

相關(guān)關(guān)系

完全相關(guān)

不相關(guān)

高度相關(guān)

低度相關(guān)

中度相關(guān)

,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱臺 中, , 分別是 , 的中點, , 平面 ,且 .

(1)證明: 平面 ;
(2)若 , 為等邊三角形,求四棱錐 的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐 中,底面 為直角梯形, ,且 , 平面 .

(1)求 與平面 所成角的正弦值;
(2)棱 上是否存在一點 滿足 ?若存在,求 的長;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》規(guī)定:居民區(qū) 的年平均濃度不得超過3S微克/立方米, 的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米.某市環(huán)保局隨機抽取了一居民區(qū)2016年20天 的24小時平均濃度(單位:微克/立方米)的監(jiān)測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖表:

組別

濃度(微克/立方米)

頻數(shù)(天)

頻率

第一組

3

0.15

第二組

12

0.6

第三組

3

0.15

第四組

2

0.1


(Ⅰ)將這20天的測量結(jié)果按表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖.
(。┣髨D中 的值;
(ⅱ)在頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計總體的思想,從 的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善?并說明理由.
(Ⅱ)將頻率視為概率,對于2016年的某3天,記這3天中該居民區(qū) 的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標準的天數(shù)為 ,求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) )在同一半周期內(nèi)的圖象過點 , ,其中 為坐標原點, 為函數(shù) 圖象的最高點, 為函數(shù) 的圖象與 軸的正半軸的交點, 為等腰直角三角形.

(1)求 的值;
(2)將 繞原點 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角 ,得到 ,若點 恰好落在曲線 )上(如圖所示),試判斷點 是否也落在曲線 )上,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若執(zhí)行如圖的程序框圖,輸出S的值為4,則判斷框中應(yīng)填入的條件是( )

A.k<14?
B.k<15?
C.k<16?
D.k<17?

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