【題目】四棱錐底面是菱形，平面，，分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2），垂足為，斜線與平面所成的角為，求二面角的正切值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）設(shè)菱形的邊長為，由勾股定理推導(dǎo)出，，由線面垂直得到，由此能證明面.

（2）過作，垂足為，過作，垂足為，連，則是二面角的平面角，由此能求出二面角的正切值.

（1）證明：∵底面底面是菱形，

∴是正三角形

又為中點(diǎn)，∴，

故，即

∵平面，∴

又，∴平面

而在平面內(nèi)，∴平面平面

（2）解法一：由（1）知，平面，∴是與平面所成的角

∵，

過作于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，連結(jié)

∵平面，∴

又，，∴平面

∵AF在平面PAC內(nèi)，∴

又，，∴平面，進(jìn)而

∴是二面角的平面角

設(shè)，則，

∵，∴，

∴，

∴在直角三角形中，，

又，∴是正三角形，

∴

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的有______

①平均數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)影響；

②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大

③用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過程中，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確．

④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù).證明：

（1）在區(qū)間存在唯一極小值點(diǎn)；

（2）有且僅有個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】宜昌大劇院和宜昌奧體中心將是人們健康生活的最佳場所，若兩處在同一直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為，；假設(shè)至喜長江大橋所在的直線方程為直線.現(xiàn)為方便大家出行，計(jì)劃在至喜長江大橋上的點(diǎn)p處新增一出口通往兩地，要使從 處到兩地的總路程最短.

（1）求點(diǎn)p的坐標(biāo).

（2）一中高二體育特長生小陶和小陳相約某周日上午8時(shí)到9時(shí)在宜昌奧體中心會面，并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人一刻鐘，過時(shí)即可離去，求兩人能會面的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(2)若是的一個(gè)極值點(diǎn)，且，證明: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率，且橢圓C的短軸長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓上的三個(gè)動點(diǎn).

（i）若直線過點(diǎn)D，且點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)，求面積的最大值；

（ii）試探究：是否存在是以為中心的等邊三角形，若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點(diǎn)M到定點(diǎn)F1(－2,0)和F2(2,0)的距離之和為.

（1）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）設(shè)N(0,2)，過點(diǎn)P(－1，－2)作直線l，交曲線C于不同于N的兩點(diǎn)A，B，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，求k1＋k2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三年級有男生105人，女生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人進(jìn)行問卷調(diào)查．設(shè)其中某項(xiàng)問題的選擇只有“同意”，“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇．下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息.

同意

不同意

合計(jì)

教師

1

女生

4

男生

2

(1)請完成此統(tǒng)計(jì)表；

(2)試估計(jì)高三年級學(xué)生“同意”的人數(shù)；

(3)從被調(diào)查的女生中選取2人進(jìn)行訪談，求選到的兩名學(xué)生中，恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率．

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