【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).證明:
(1)在區(qū)間存在唯一極小值點(diǎn);
(2)有且僅有個(gè)零點(diǎn).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)令,然后得到,得到的單調(diào)性和極值,從而證明在區(qū)間存在唯一極小值點(diǎn);
(2)根據(jù)的正負(fù),得到的單調(diào)性,結(jié)合,,的值,得到的圖像,從而得到的單調(diào)性,結(jié)合和的值,從而判斷出有且僅有個(gè)零點(diǎn).
(1)令,
,
當(dāng)時(shí),恒成立,
當(dāng)時(shí),.
∴在遞增,,.
故存在使得,時(shí),時(shí),.
綜上,在區(qū)間存在唯一極小值點(diǎn).
(2)由(1)可得
時(shí),,單調(diào)遞減,
時(shí),,單調(diào)遞增.
且, .
故的大致圖象如下:
當(dāng)時(shí),,
∴此時(shí),單調(diào)遞增,而.
故存在,使得
故在上,的圖象如下:
綜上,時(shí),,時(shí),,時(shí),.
∴在遞增,在遞減,在遞增,
而,,
又當(dāng)時(shí),,恒成立.
故在上的圖象如下:
∴有且僅有個(gè)零點(diǎn).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】年以來(lái)精準(zhǔn)扶貧政策的落實(shí),使我國(guó)扶貧工作有了新進(jìn)展,貧困發(fā)生率由年底的下降到年底的,創(chuàng)造了人類(lèi)減貧史上的的中國(guó)奇跡.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線(xiàn)的人口占全體人口的比例,年至年我國(guó)貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
貧困發(fā)生率 | 10.2 | 8.5 | 7.2 | 5.7 | 4.5 | 3.1 | 1.4 |
(1)從表中所給的個(gè)貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個(gè),求兩個(gè)都低于的概率;
(2)設(shè)年份代碼,利用線(xiàn)性回歸方程,分析span>年至年貧困發(fā)生率與年份代碼的相關(guān)情況,并預(yù)測(cè)年貧困發(fā)生率.
附:回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
(的值保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù),直線(xiàn)與曲線(xiàn)分別交于兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值;
(2)求曲線(xiàn)的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在五面體中,側(cè)面是正方形,是等腰直角三角形,點(diǎn)是正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),且.
(1)證明:平面;
(2)若側(cè)面與底面垂直,求五面體的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,a1=1,b1=﹣1,a2-b2=2.
(1)若a3-b3=6,求{bn}的通項(xiàng)公式
(2)若T3=﹣13,求S5.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)正四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)都為1米,有一只螞蟻從點(diǎn)A開(kāi)始按以下規(guī)則前進(jìn):在每一個(gè)頂點(diǎn)處等可能地選擇通過(guò)這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一,并且沿著這條棱爬到盡頭,則它爬了4米之后恰好位于頂點(diǎn)A的概率為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四棱錐底面是菱形,平面,,分別是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2),垂足為,斜線(xiàn)與平面所成的角為,求二面角的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn),求的值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com