Question

【題目】宜昌大劇院和宜昌奧體中心將是人們健康生活的最佳場(chǎng)所，若兩處在同一直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為，；假設(shè)至喜長(zhǎng)江大橋所在的直線方程為直線.現(xiàn)為方便大家出行，計(jì)劃在至喜長(zhǎng)江大橋上的點(diǎn)p處新增一出口通往兩地，要使從 處到兩地的總路程最短.

（1）求點(diǎn)p的坐標(biāo).

（2）一中高二體育特長(zhǎng)生小陶和小陳相約某周日上午8時(shí)到9時(shí)在宜昌奧體中心會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人一刻鐘，過時(shí)即可離去，求兩人能會(huì)面的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，畫出坐標(biāo)系，計(jì)算對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，結(jié)合直線方程，即可求解；

（2）根據(jù)題意知本題是幾何概型，構(gòu)造直角坐標(biāo)系，根據(jù)面積比求解概率.

（1）由題意，如圖

點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，連接交軸于，

則最短，此時(shí)所在直線方程為，

即.取，得，

點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，

實(shí)驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合是，

集合對(duì)應(yīng)的面積是邊長(zhǎng)為的正方形的面積，

而滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合是，

得到，

兩人能夠會(huì)面的概率

故答案為：（1）；（2）