【題目】已知，則方程恰有2個不同的實根，實數(shù)取值范圍__________________.

【答案】

【解析】

將問題轉(zhuǎn)化為當直線與函數(shù)的圖象有個交點時，求實數(shù)的取值范圍，并作出函數(shù)的圖象，考查當直線與曲線相切以及直線與直線平行這兩種臨界位置情況，結(jié)合斜率的變化得出實數(shù)的取值范圍。

問題等價于當直線與函數(shù)的圖象有個交點時，求實數(shù)的取值范圍。

作出函數(shù)的圖象如下圖所示：

先考慮直線與曲線相切時，的取值，

設(shè)切點為，對函數(shù)求導(dǎo)得，切線方程為，

即，則有，解得.

由圖象可知，當時，直線與函數(shù)在上的圖象沒有公共點，在有一個公共點，不合乎題意；

當時，直線與函數(shù)在上的圖象沒有公共點，在有兩個公共點，合乎題意；

當時，直線與函數(shù)在上的圖象只有一個公共點，在有兩個公共點，不合乎題意；

當時，直線與函數(shù)在上的圖象只有一個公共點，在沒有公共點，不合乎題意.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)為了了解本年度數(shù)學(xué)競賽成績情況，從中隨機抽取了個學(xué)生的分數(shù)作為樣本進行統(tǒng)計，按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，已知得分在的頻數(shù)為20，且分數(shù)在70分及以上的頻數(shù)為27.

(1)求樣本容量以及，的值；

(2)在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 設(shè)橢圓的左焦點為，左頂點為，頂點為B.已知（為原點）.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點為，圓同時與軸和直線相切，圓心在直線上，且，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)圓x2＋y2＋2x－15＝0的圓心為A，直線l過點B(1，0)且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.

(1)證明|EA|＋|EB|為定值，并寫出點E的軌跡方程；

(2)設(shè)點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,為保護河上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,同時設(shè)立一個圓形保護區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓,且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80 m.經(jīng)測量，點A位于點O正北方向60 m處,點C位于點O正東方向170 m處(OC為河岸),tan∠BCO=.

（1）求新橋BC的長;

（2）當OM多長時,圓形保護區(qū)的面積最大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)的各景點從2009年取消門票實行免費開放后，旅游的人數(shù)不斷地增加，不僅帶動了該市淡季的旅游，而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)，促進了該市旅游向“觀光、休閑、會展”三輪驅(qū)動的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變．下表是從2009年至2018年，該景點的旅游人數(shù)（萬人）與年份的數(shù)據(jù)：

第年

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

旅游人數(shù)（萬人）

300

283

321

345

372

435

486

527

622

800

該景點為了預(yù)測2021年的旅游人數(shù)，建立了與的兩個回歸模型：

模型①：由最小二乘法公式求得與的線性回歸方程；

模型②：由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線的附近．

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求模型②的回歸方程．（精確到個位，精確到0．01）．

（2）根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)（單位：萬人，精確到個位）．

回歸方程

①

②

30407

14607

參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明：

①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為．②刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)；③參考數(shù)據(jù)：，．

5．5

449

6．05

83

4195

9．00

表中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費政策”某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費點記錄了大年初三上午9:20~10:40這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)共有600輛車通過該收費點，它們通過該收費點的時刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時間段9:20~9:40記作區(qū)間，9:40~10:00記作，10:00~10:20記作，10:20~10:40記作.例如：10點04分，記作時刻64.

（1）估計這600輛車在9:20~10:40時間段內(nèi)通過該收費點的時刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）為了對數(shù)據(jù)進行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車中，在9:20~10:00之間通過的車輛數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（3）由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在每天通過該收費點的時刻T服從正態(tài)分布，其中可用這600輛車在9:20~10:40之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表），已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費點，估計在9:46~10:40之間通過的車輛數(shù)（結(jié)果保留到整數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：若，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的最大值；

（2）令，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，正實數(shù)滿足，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將寬和長都分別為x，的兩個矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為注：正十字形指的是原來的兩個矩形的頂點都在同一個圓上，且兩矩形長所在的直線互相垂直的圖形，

求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

當x，y取何值時，該正十字形的外接圓面積最小，并求出其最小值．

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