【題目】如圖,將寬和長(zhǎng)都分別為x,的兩個(gè)矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為注:正十字形指的是原來的兩個(gè)矩形的頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上,且兩矩形長(zhǎng)所在的直線互相垂直的圖形

y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

當(dāng)x,y取何值時(shí),該正十字形的外接圓面積最小,并求出其最小值.

【答案】(1);(2)當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),外接圓面積最小,且最小值為.

【解析】

根據(jù)幾何圖形的面積即可得到函數(shù)的解析式,并求出函數(shù)的定義域,

設(shè)正十字形的外接圓的直徑為d,由圖可知,利用基本不等式求出d的最小值,可得半徑最小值,則正十字形的外接圓面積最小值可求.

由題意可得:,則

,,解得

關(guān)于x的解析式為;

設(shè)正十字形的外接圓的直徑為d,

由圖可知,

當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),正十字形的外接圓直徑d最小,

最小為,則半徑最小值為,

正十字形的外接圓面積最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,則方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根,實(shí)數(shù)取值范圍__________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某科研團(tuán)隊(duì)對(duì)某一生物生長(zhǎng)規(guī)律進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)其生長(zhǎng)蔓延的速度越來越快.開始在某水域投放一定面積的該生物,經(jīng)過2個(gè)月其覆蓋面積為18平方米,經(jīng)過3個(gè)月其覆蓋面積達(dá)到27平方米.該生物覆蓋面積(單位:平方米)與經(jīng)過時(shí)間個(gè)月的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型可供選擇.

1)試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適,并求出該模型的函數(shù)解析式;

2)問約經(jīng)過幾個(gè)月,該水域中此生物的面積是當(dāng)初投放的1000(參考數(shù)據(jù):)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓與直線相切于點(diǎn),圓心軸上.

(1)求圓的方程;

(2)過點(diǎn)且不與軸重合的直線與圓相交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),直線分別與直線相交于兩點(diǎn),記的面積分別是,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年2月13日《煙臺(tái)市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布,旨在保障全民閱讀權(quán)利,培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣,提高全民閱讀能力,推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè).某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求這200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表);

(2)由直方圖可以認(rèn)為,目前該校學(xué)生每周的閱讀時(shí)間服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差

(i)一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進(jìn)行計(jì)算:若,令,則,且.利用直方圖得到的正態(tài)分布,求

(ii)從該高校的學(xué)生中隨機(jī)抽取20名,記表示這20名學(xué)生中每周閱讀時(shí)間超過10小時(shí)的人數(shù),求(結(jié)果精確到0.0001)以及的數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):.若,則.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)橢圓a1.

)求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長(zhǎng)(用a、k表示);

)若任意以點(diǎn)A0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn),求橢圓離心率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則不等式的解集為(

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】美國(guó)對(duì)中國(guó)芯片的技術(shù)封鎖,這卻激發(fā)了中國(guó)“芯”的研究熱潮,中國(guó)華為公司研發(fā)的、兩種芯片都已獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金千萬(wàn)元,現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比,已知每投入千萬(wàn)元,公司獲得毛收入千萬(wàn)元;生產(chǎn)芯片的毛收入(千萬(wàn)元)與投入的資金(千萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系為都為常數(shù)),其圖象如圖所示.

1)試分別求出生產(chǎn)、兩種芯片的毛收入(千萬(wàn)元)與投入資金(千萬(wàn)元)函數(shù)關(guān)系式;

2)現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入億元資金同時(shí)生產(chǎn)、兩種芯片,設(shè)投入千萬(wàn)元生產(chǎn)芯片,用表示公司所獲利潤(rùn),當(dāng)為多少時(shí),可以獲得最大利潤(rùn)?并求最大利潤(rùn).(利潤(rùn)芯片毛收入芯片毛收入研發(fā)耗費(fèi)資金)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在直角梯形中,,,將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示,

(1)求證:平面;

(2)求幾何體的體積.

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