【題目】美國對中國芯片的技術(shù)封鎖,這卻激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮,中國華為公司研發(fā)的、兩種芯片都已獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費資金千萬元,現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn),經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測,生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比,已知每投入千萬元,公司獲得毛收入千萬元;生產(chǎn)芯片的毛收入(千萬元)與投入的資金(千萬元)的函數(shù)關(guān)系為都為常數(shù)),其圖象如圖所示.

1)試分別求出生產(chǎn)、兩種芯片的毛收入(千萬元)與投入資金(千萬元)函數(shù)關(guān)系式;

2)現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入億元資金同時生產(chǎn)、兩種芯片,設(shè)投入千萬元生產(chǎn)芯片,用表示公司所獲利潤,當(dāng)為多少時,可以獲得最大利潤?并求最大利潤.(利潤芯片毛收入芯片毛收入研發(fā)耗費資金)

【答案】1)生產(chǎn)、兩種芯片的毛收入(千萬元)與投入資金(千萬元)函數(shù)關(guān)系式分別為、;

2)當(dāng)時,利潤最大,最大利潤為千萬元.

【解析】

1)由題意得出生產(chǎn)種芯片的毛收入(千萬元)與投入資金(千萬元)函數(shù)關(guān)系式,將點的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式,求出的值,可得出生產(chǎn)種芯片的毛收入(千萬元)與投入資金(千萬元)函數(shù)關(guān)系式;

2)由題意可得出,利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解即可.

1)由題意可知,生產(chǎn)種芯片的毛收入(千萬元)與投入資金(千萬元)函數(shù)關(guān)系式為,

將點、的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式,得,解得,

因此,生產(chǎn)種芯片的毛收入(千萬元)與投入資金(千萬元)函數(shù)關(guān)系式為;

2)由題意可得,

,當(dāng)時,即當(dāng)時,函數(shù)取得最大值,

.

因此,當(dāng)時,利潤最大,且最大利潤為千萬元.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若,求函數(shù)的最大值;

(2)令,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若,正實數(shù)滿足,證明.

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【題目】如圖,將寬和長都分別為x,的兩個矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為注:正十字形指的是原來的兩個矩形的頂點都在同一個圓上,且兩矩形長所在的直線互相垂直的圖形

y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

當(dāng)x,y取何值時,該正十字形的外接圓面積最小,并求出其最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2axx2-3ln x,其中a∈R,為常數(shù).

(1)若f(x)在x∈[1,+∞)上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

(2)若x=3是f(x)的極值點,求f(x)在x∈[1,a]上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的頂點為原點,其焦點到直線的距離為.設(shè)為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線,其中為切點.

(1) 求拋物線的方程;

(2) 當(dāng)點為直線上的定點時,求直線的方程;

(3) 當(dāng)點在直線上移動時,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且).

(1)當(dāng)時,若對任意,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若,設(shè) ,的導(dǎo)函數(shù),判斷的零點個數(shù),并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),點是函數(shù)圖像的相鄰的兩個對稱中心,且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,則

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知傾斜角為的直線經(jīng)過點.以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)寫出曲線的普通方程;

(2)若直線與曲線有兩個不同的交點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,并統(tǒng)計了他們的物理成績(成績均為整數(shù)且滿分為100分),把其中不低于50分的分成五段,,……,后畫出如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:

1)求出物理成績低于50分的學(xué)生人數(shù);

2)估計這次考試物理學(xué)科及格率(60分以上為及格);

3)從物理成績不及格的學(xué)生中選x人,其中恰有一位成績不低于50分的概率為,求此時x的值;

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