【題目】已知拋物線的頂點為原點,其焦點到直線的距離為.設(shè)為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線,其中為切點.

(1) 求拋物線的方程;

(2) 當點為直線上的定點時,求直線的方程;

(3) 當點在直線上移動時,求的最小值.

【答案】() () ()

【解析】試題分析:(1)設(shè)拋物線的方程為,利用點到直線的距離,求出,得到拋物線方程;(2)對拋物線方程求導(dǎo),求出切線的斜率,用點斜式寫出切線方程,化成一般式,找出共同點,得到直線的方程;(3)由拋物線定義可知,聯(lián)立直線與拋物線方程,消去,得到一個關(guān)于的一元二次方程,由韋達定理求得的值,還有,表示成的二次函數(shù)的形式,再求出最值.

試題解析: 解:(1)依題意,設(shè)拋物線的方程為,由結(jié)合,

解得,所以拋物線的方程為.

2)拋物線的方程為,即,求導(dǎo)得,

設(shè) (其中)則切線的斜率分別為,

所以切線的方程為,即,即,

同理可得切線的方程為,

因為切線均過點,所以, ,

所以為方程的兩組解,

所以直線的方程為.

3)由拋物線定義可知,

聯(lián)立方程,消去整理得.

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得,

所以

又點在直線上,所以,

所以,

所以當時, 取得最小值,且取得最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】汽車急剎車的停車距離與諸多因素有關(guān),其中最為關(guān)鍵的兩個因素是駕駛員的反應(yīng)時間和汽車行駛的速度.設(shè)d表示停車距離,表示反應(yīng)距離,表示制動距離,.下圖是根據(jù)美國公路局公布的試驗數(shù)據(jù)制作的停車距離示意圖,對應(yīng)的汽車行駛的速度與停車距離的表格如下圖所示

序號

1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),建立停車距離與汽車速度的函數(shù)模型.可選擇模型一:或模型二:(其中v為汽車速度,a,b為待定系數(shù))進行擬合,請根據(jù)序號2和序號7兩組數(shù)據(jù)分別求出兩個函數(shù)模型的解析式;

2)通過計算時的停車距離,分析選擇哪一個函數(shù)模型的擬合效果更好.

(參考數(shù)據(jù):;;.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分10分)一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店,經(jīng)過一番瀏覽后,對該店鋪中的五種商品有購買意向.已知該網(wǎng)民購買兩種商品的概率均為,購買兩種商品的概率均為,購買種商品的概率為.假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這五種商品相互獨立.

1)求該網(wǎng)民至少購買4種商品的概率;

2)用隨機變量表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù),求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),若存在區(qū)間,使得上的值域為,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對應(yīng)關(guān)系如下表:

AQI指數(shù)值

0~50

51~100

101~150

151~200

201~300

>300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢:

下列敘述錯誤的是

A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C. 該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好

D. 總體來說,該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的定義域;

(2)時,解關(guān)于x的不等式:

(3)時,不等式對任意實數(shù)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,,中點.

(1)證明:平面;

(2)若平面,是邊長為2的正三角形,求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】偶函數(shù)定義域為,其導(dǎo)函數(shù)是,當時,有,則關(guān)于的不等式的解集為( )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓上一動點,過點軸,垂足為點,中點為

1)當在圓上運動時,求點的軌跡的方程;

Ⅱ)過點的直線交于兩點,當時,求線段的垂直平分線方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案