【題目】偶函數(shù)定義域為,其導函數(shù)是,當時,有,則關于的不等式的解集為( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】分析:根據(jù)題意,設g(x)=,結(jié)合題意求導分析可得函數(shù)g(x)在(0,)上為減函數(shù),結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得函數(shù)g(x)為偶函數(shù),進而將不等式轉(zhuǎn)化為g(x)>g(),結(jié)合函數(shù)的定義域、單調(diào)性和奇偶性可得x的取值范圍.
詳解:由當時,有,可得:cosx+f(x)sinx<0
根據(jù)題意,設g(x)=,其導數(shù)為g′(x)=,
又由時,有cosx+f(x)sinx<0,則有g′(x)<0,
則函數(shù)g(x)在(0,)上為減函數(shù),
又由f(x)為定義域為的偶函數(shù),
則g(﹣x)===g(x),則函數(shù)g(x)為偶函數(shù),
>f()>g(x)>g(),
又由g(x)為偶函數(shù)且在(0,)上為減函數(shù),且其定義域為,
則有|x|<,
解可得:﹣<x<0或0<x<,
即不等式的解集為;
故選:C.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點為原點,其焦點到直線的距離為.設為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線,其中為切點.
(1) 求拋物線的方程;
(2) 當點為直線上的定點時,求直線的方程;
(3) 當點在直線上移動時,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司的班車在8:00準時發(fā)車,小田與小方均在7:40至8:00之間到達發(fā)車點乘坐班車,且到達發(fā)車點的時刻是隨機的,則小田比小方至少早5分鐘到達發(fā)車點的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點, 軸正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知曲線,直線.
(1)將曲線上所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的2倍、倍后得到曲線,請寫出直線,和曲線的直角坐標方程;
(2)若直線經(jīng)過點且與曲線交于點,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在上存在兩個極值點,且,證明: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓上一動點,過點作軸,垂足為點,中點為.
(1)當在圓上運動時,求點的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點的直線與交于兩點,當時,求線段的垂直平分線方程.
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【題目】(本小題滿分12分)
2018年2月22日上午,山東省省委、省政府在濟南召開山東省全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程動員大會,會議動員各方力量,迅速全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程.某企業(yè)響應號召,對現(xiàn)有設備進行改造,為了分析設備改造前后的效果,現(xiàn)從設備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本,檢測一項質(zhì)量指標值,若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則為不合格品.圖1是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖,表1是設備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.
表1:設備改造后樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標值 | ||||||
頻數(shù) | 4 | 36 | 96 | 28 | 32 | 4 |
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設備改造有關;
設備改造前 | 設備改造后 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
(2)根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù),試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設備的優(yōu)劣進行比較;
(3)根據(jù)市場調(diào)查,設備改造后,每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利180元,一件不合格品虧損 100元,用頻率估計概率,則生產(chǎn)1000件產(chǎn)品企業(yè)大約能獲利多少元?
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
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