【題目】已知等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，且.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求證數(shù)列的前項(xiàng)和＜2．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)條件列關(guān)于首項(xiàng)與公比的方程組，解出首項(xiàng)與公比，再代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可，（2）先根據(jù)對數(shù)性質(zhì)化簡得，再根據(jù)裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和，最后根據(jù)n取值范圍證不等式.

試題解析：（1）設(shè)數(shù)列N的公比為q，

∵9a32=a2a6，即9a22q2=a2a2q4，解得q2=9．

又q＞0，則q=3，

∵a3=2a2+9，即9a1=6a1+9，解得a1=3，

∴．

（2）a1a2…an=31+2+3+…+n=3，

∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=log3（a1a2…an）=，

∴．

∴<2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C： (a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若橢圓C經(jīng)過點(diǎn)(0，)，離心率為，直線l過點(diǎn)F2與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若點(diǎn)N為△F1AF2的內(nèi)心（三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)），求△F1NF2與△F1AF2面積的比值；

（3）設(shè)點(diǎn)A，F(xiàn)2，B在直線x＝4上的射影依次為點(diǎn)D，G， E．連結(jié)AE，BD，試問當(dāng)直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于定點(diǎn)T？若是，請求出定點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使得在上的值域?yàn)?/span>，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的定義域；

(2)當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式：

(3)當(dāng)時，不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，為中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若平面，是邊長為2的正三角形，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|），x為f（x）的零點(diǎn)，x為y＝f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（）上單調(diào)，則ω的最大值為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】偶函數(shù)定義域?yàn)?/span>，其導(dǎo)函數(shù)是，當(dāng)時，有，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）=（x∈R）時，分別給出下面幾個結(jié)論：

①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時恒成立；

②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?/span>-1，1）；

③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；

④方程f（x）=x在R上有三個根．

其中正確結(jié)論的序號有______．（請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)=奇函數(shù)，且．

（1）求實(shí)數(shù)p ,q的值．

（2）判斷函數(shù)f（x）在上的單調(diào)性，并證明．

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同步練習(xí)冊答案