【題目】如圖，四棱錐中，，，為中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若平面，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）見(jiàn)解析.（2）.

【解析】分析：第一問(wèn)首先在平面內(nèi)尋找的平行線，這個(gè)任務(wù)借助中位線，從而取中點(diǎn)，即為所求，之后應(yīng)用線面平行的判定定理證得結(jié)果；第二問(wèn)利用線面平行將點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離，之后用等級(jí)法，借助于三棱錐的體積和三棱錐的體積相等求得對(duì)應(yīng)的高，即點(diǎn)到面的距離.

詳解：（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)

∵為的中點(diǎn)，∴，且

又∵，且

∴，且，故四邊形為平行四邊形

∴

又平面，平面，

∴平面.

（2）由（1）得平面

故點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離

取的中點(diǎn)，連結(jié)

∵平面，平面，

∴平面平面

又是邊長(zhǎng)為2的正三角形

∴，，且

∵平面平面

∴平面，

∵四邊形是直角梯形，

∴

∵，，，

∴，

∴

記點(diǎn)到平面的距離為，

∵三棱錐的體積

∴.

∴點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，分別為，的中點(diǎn)，，如圖1.以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，如圖2.

如圖1 如圖2

（1）證明：平面平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，當(dāng)時(shí)，.

（Ⅰ）若函數(shù)過(guò)點(diǎn)，求此時(shí)函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)在上的最大值與最小值的差不大于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線的距離為．設(shè)為直線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，其中為切點(diǎn)．

(1) 求拋物線的方程；

(2) 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

(3) 當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，且.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求證數(shù)列的前項(xiàng)和＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司的班車在8：00準(zhǔn)時(shí)發(fā)車，小田與小方均在7：40至8：00之間到達(dá)發(fā)車點(diǎn)乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車點(diǎn)的時(shí)刻是隨機(jī)的，則小田比小方至少早5分鐘到達(dá)發(fā)車點(diǎn)的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線的方程為.

(1)若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求的方程;

(2)若不經(jīng)過(guò)第二象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若與軸正半軸的交點(diǎn)為,與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為,求(為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案