【題目】已知函數(shù).

(1)若,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值

【答案】(1);(2)2

【解析】試題分析:

(1)由可求得,求導后令解不等式可得單調(diào)遞減區(qū)間.(2)構(gòu)造函數(shù),則問題等價于上恒成立.當時,求導可得上單調(diào)遞增,又,故不滿足題意.當時,可得的最大值為,因為單調(diào)遞減,且, ,所以當時, ,從而可得整數(shù)的最小值為2.

試題解析

(1)因為

所以,

所以 ,

,解得,

所以的單調(diào)減區(qū)間為

(2)令 ,

由題意可得上恒成立.

①當時,則

所以上單調(diào)遞增,

又因為,

所以關(guān)于的不等式不能恒成立.

②當時, ,

,得

所以當時, ,函數(shù)單調(diào)遞增;

時, ,函數(shù)單調(diào)遞減.

故當時,函數(shù)取得極大值,也為最大值,且最大值為

,

上單調(diào)遞減,

因為,

所以當時, ,

所以整數(shù)的最小值為2.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展,“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務的滿意度,隨機調(diào)查了40個用戶,得到用戶的滿意度評分如下:

用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本,且在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為92.

(1)請你列出抽到的10個樣本的評分數(shù)據(jù);

(2)計算所抽到的10個樣本的均值和方差;

(3)在(2)條件下,若用戶的滿意度評分在之間,則滿意度等級為“級”.試應用樣本估計總體的思想,估計該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少?(精確到)

參考數(shù)據(jù):.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人進行射擊比賽,各射擊局,每局射擊次,射擊命中目標得分,未命中目標得分,兩人局的得分情況如下:

)若從甲的局比賽中,隨機選取局,求這局的得分恰好相等的概率.

)如果,從甲、乙兩人的局比賽中隨機各選取局,記這局的得分和為,求的分布列和數(shù)學期望.

)在局比賽中,若甲、乙兩人的平均得分相同,且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定,寫出的所有可能取值.(結(jié)論不要求證明)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設等差數(shù)列的前項和,.

(1)求的通項公式;

(2)若不等式對所有的正整數(shù)都成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 過點,且離心率為.過點的直線與橢圓交于, 兩點.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)若點為橢圓的右頂點,探究: 是否為定值,若是,求出該定值,若不是,請說明理由.(其中, , 分別是直線的斜率)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,焦點在軸上的橢圓經(jīng)過點,其中為橢圓的離心率.過點作斜率為的直線交橢圓兩點(軸下方).

(1)求橢圓的方程;

(2)過原點且平行于的直線交橢圓于點, ,求的值;

(3)記直線軸的交點為.若,求直線的斜率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)的反函數(shù)為,若存在函數(shù)使得對函數(shù)定義域內(nèi)的任意都有,則稱函數(shù)為函數(shù)的“Inverse”函數(shù).

1)判斷下列哪個函數(shù)是函數(shù)的“Inverse”函數(shù)并說明理由.

;②

2)設函數(shù)存在反函數(shù),證明函數(shù)存在唯一的“Inverse”函數(shù)的充要條件是函數(shù)的值域為

3)設函數(shù)存在反函數(shù),函數(shù)的一個“Inverse”函數(shù),記,其中,若對函數(shù)定義域內(nèi)的任意都有,求所有滿足條件的函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在實數(shù)集中,定義兩個實數(shù)的運算法則△如下:若,則,若,則.

1)請分別計算的值;

2)對于實數(shù),判斷是否恒成立,并說明理由;

3)求函數(shù)的解析式,其中,并求函數(shù)的最值.(符號表示相乘)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】

△ABC中,內(nèi)角AB,C所對的邊分別為a,b,c.已知acosCccosA2bcosA

1)求角A的值;

2)求sinBsinC的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案