【題目】在實數(shù)集中,定義兩個實數(shù)、的運算法則△如下:若,則,若,則.
(1)請分別計算和的值;
(2)對于實數(shù),判斷是否恒成立,并說明理由;
(3)求函數(shù)的解析式,其中,并求函數(shù)的最值.(符號“”表示相乘)
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【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點分別為,,焦距為6.
(1)求橢圓的方程.
(2)過橢圓左頂點的兩條斜率之積為的直線分別與橢圓交于點.試問直線是否過某定點?若過,求出該點的坐標;若不過,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,根據(jù)經(jīng)驗,其次品率與日產(chǎn)量 (萬件)之間滿足關(guān)系, (其中為常數(shù),且,已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品以盈利2萬元,但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量, 如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件次品,其余為合格品).
(1)試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額 (萬元)表示為日產(chǎn)量 (萬件)的函數(shù);
(2)當日產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤?
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【題目】如圖,在四棱錐,底面是平行四邊形,,底面,,,,分別為,的中點,為線段的中點.
(1)求證:面;
(2)求直線與平面所成的角.
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【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù))
(1)求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若時,的最大值為,求的值;
(3)求取最大值時的取值集合.
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【題目】如圖是正方體的平面展開圖,在這個正方體中;
(1)BM與ED平行;(2)CN與BE是異面直線;(3)CN與BM所成角為60°;(4)CN與AF垂直. 以上四個命題中,正確命題的序號是( )
A.(1)(2)(3)B.(2)(4)C.(3)(4)D.(3)
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【題目】如圖,在多面體中,平面平面,四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,.
(1)求證:平面;
(2)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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