【題目】設(shè)函數(shù),若存在區(qū)間,使得上的值域為,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

判斷fx)的單調(diào)性得出fx)=kx+2)在[,+∞)上有兩解,作出函數(shù)圖象,利用導(dǎo)數(shù)的意義求出k的范圍.

f′(x)=2xlnx+1,f″(x)=2,

∴當(dāng)x時,f″(x)≥0

f′(x)在[,+∞)上單調(diào)遞增,

f′(x)≥f′()=2ln0,

fx)在[+∞)上單調(diào)遞增,

[a,b][,+∞),

fx)在[a,b]上單調(diào)遞增,

fx)在[a,b]上的值域為[ka+2),kb+2]

,

∴方程fx)=kx+2)在[,+∞)上有兩解a,b

作出yfx)與直線ykx+2)的函數(shù)圖象,則兩圖象有兩交點.

若直線ykx+2)過點(,ln2),

k,

若直線ykx+2)與yfx)的圖象相切,設(shè)切點為(x0,y0),

,解得k1

1k,

故選:D

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