Question

【題目】已知f(x)=奇函數(shù)，且．

（1）求實(shí)數(shù)p ,q的值．

（2）判斷函數(shù)f（x）在上的單調(diào)性，并證明．

Answer 1

【答案】（1）p＝2，q＝0（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）由題意可得f（﹣x）+f（x）＝0，求得q的值．再由f（2），求得p的值．

（2）由上可得，f（x）（x），函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義進(jìn)行證明．

解：（1）由題意可得f（﹣x）+f（x）＝0，即 0，求得 q＝0．

再由f（2），解得 p＝2．

綜上可得，p＝2，q＝0．

（2）由上可得，f（x）（x），函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)．

證明：設(shè)x1＜x2＜﹣1，則f（x1）﹣f（x2）[（x1）﹣（x2）]（x1﹣x2）（）．

由題設(shè)可得 （x1﹣x2）＜0，x1x2＞1，故有f（x1）﹣f（x2）＜0，

故函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)．