【題目】(本小題滿分12分)

2018222日上午,山東省省委、省政府在濟南召開山東省全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程動員大會,會議動員各方力量,迅速全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程.某企業(yè)響應號召,對現(xiàn)有設(shè)備進行改造,為了分析設(shè)備改造前后的效果,現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本,檢測一項質(zhì)量指標值,若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則為不合格品.圖1是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖,表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.

1:設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標值

頻數(shù)

4

36

96

28

32

4

(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設(shè)備改造有關(guān);

設(shè)備改造前

設(shè)備改造后

合計

合格品

不合格品

合計

(2)根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù),試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進行比較;

(3)根據(jù)市場調(diào)查,設(shè)備改造后,每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利180元,一件不合格品虧損 100元,用頻率估計概率,則生產(chǎn)1000件產(chǎn)品企業(yè)大約能獲利多少元?

附:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)該企業(yè)大約獲利168800元.

【解析】

試題(1)根據(jù)圖1和圖2得到2×2列聯(lián)表,將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算出K2≈12.21>6.635,則有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設(shè)備改造有關(guān);

(2)由圖1和表1,可以求出設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為,改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為設(shè)備改造后合格率更高,因此,設(shè)備改造后性能更好;

(3)用頻率估計概率,1000件產(chǎn)品大約有960件合格品,40件不合格品,180×960-100×40=16800,所以該企業(yè)大約獲利16800元。

試題解析:(1)根據(jù)圖1和表1得到列聯(lián)表:

設(shè)備改造前

設(shè)備改造后

合計

合格品

172

192

364

不合格品

28

8

36

合計

200

200

400

列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得:

,

∴有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設(shè)備改造有關(guān).

(2)根據(jù)圖1和表1可知,設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為,設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為;即設(shè)備改造后合格率更高,因此,設(shè)備改造后性能更好.

(3)用頻率估計概率,1000件產(chǎn)品中大約有960件合格品,40件不合格品,

,所以該企業(yè)大約獲利168800元.

練習冊系列答案
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