【題目】某科研團(tuán)隊(duì)對(duì)某一生物生長(zhǎng)規(guī)律進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)其生長(zhǎng)蔓延的速度越來(lái)越快.開(kāi)始在某水域投放一定面積的該生物,經(jīng)過(guò)2個(gè)月其覆蓋面積為18平方米,經(jīng)過(guò)3個(gè)月其覆蓋面積達(dá)到27平方米.該生物覆蓋面積(單位：平方米)與經(jīng)過(guò)時(shí)間個(gè)月的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.

（1）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適,并求出該模型的函數(shù)解析式;

（2）問(wèn)約經(jīng)過(guò)幾個(gè)月,該水域中此生物的面積是當(dāng)初投放的1000倍(參考數(shù)據(jù):)

【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）因?yàn)楹瘮?shù)中,隨的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快,而函數(shù)中,隨的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢,根據(jù)已知條件應(yīng)選更合適,結(jié)合已知,即可求得該模型的函數(shù)解析式;

（2）由（Ⅰ）知,當(dāng)時(shí),,所以原先投放的此生物的面積為8平方米,設(shè)經(jīng)過(guò)個(gè)月該水域中此生物的面積是當(dāng)初投放的1000倍,則有,即可求得答案.

（1） 函數(shù)中,隨的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快,

而函數(shù)中,隨的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢,

根據(jù)已知條件應(yīng)選更合適

由已知得,解得

函數(shù)解析式為

（2）由（1）知,當(dāng)時(shí),,所以原先投放的此生物的面積為8平方米;

設(shè)經(jīng)過(guò)個(gè)月該水域中此生物的面積是當(dāng)初投放的1000倍,

有

解得

約經(jīng)過(guò)個(gè)月,該水域中此生物的面積是當(dāng)初投放的1000倍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】 設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，頂點(diǎn)為B.已知（為原點(diǎn)）.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點(diǎn)為，圓同時(shí)與軸和直線相切，圓心在直線上，且，求橢圓的方程.

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【題目】2019年春節(jié)期間，我國(guó)高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費(fèi)政策”某路橋公司為掌握春節(jié)期間車(chē)輛出行的高峰情況，在某高速公路收費(fèi)點(diǎn)記錄了大年初三上午9:20~10:40這一時(shí)間段內(nèi)通過(guò)的車(chē)輛數(shù)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)共有600輛車(chē)通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)，它們通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時(shí)間段9:20~9:40記作區(qū)間，9:40~10:00記作，10:00~10:20記作，10:20~10:40記作.例如：10點(diǎn)04分，記作時(shí)刻64.

（1）估計(jì)這600輛車(chē)在9:20~10:40時(shí)間段內(nèi)通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車(chē)中抽取10輛，再?gòu)倪@10輛車(chē)中隨機(jī)抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車(chē)中，在9:20~10:00之間通過(guò)的車(chē)輛數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（3）由大數(shù)據(jù)分析可知，車(chē)輛在每天通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻T服從正態(tài)分布，其中可用這600輛車(chē)在9:20~10:40之間通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表），已知大年初五全天共有1000輛車(chē)通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)，估計(jì)在9:46~10:40之間通過(guò)的車(chē)輛數(shù)（結(jié)果保留到整數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：若，則，，.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的最大值；

（2）令，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，正實(shí)數(shù)滿足，證明.

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【題目】浙江省現(xiàn)行的高考招生制度規(guī)定除語(yǔ)、數(shù)、英之外，考生須從政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)這7門(mén)高中學(xué)考科目中選擇3門(mén)作為高考選考科目，成績(jī)計(jì)入高考總分.已知報(bào)考某高校、兩個(gè)專業(yè)各需要一門(mén)科目滿足要求即可，專業(yè)：物理、化學(xué)、技術(shù)；專業(yè)：歷史、地理、技術(shù).考生小李今年打算報(bào)考該高校這兩個(gè)專業(yè)的選考方式有______ 種.（用數(shù)字作答）

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①；②f(x)＝x2－1；③f(x)＝|2x－1|；④f(x)＝log2(x－1)．

存在“同域區(qū)間”的“同域函數(shù)”的序號(hào)是__________．(請(qǐng)寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))

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（1）當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式；

（2）若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對(duì)任意，關(guān)于的不等式都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

當(dāng)x，y取何值時(shí)，該正十字形的外接圓面積最小，并求出其最小值．

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【題目】已知函數(shù)，點(diǎn)和是函數(shù)圖像的相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則（ ）

A.B.C.D.

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