【題目】某校高三年級有男生105人,女生126人,教師42人,用分層抽樣的方法從中抽取13人進(jìn)行問卷調(diào)查.設(shè)其中某項問題的選擇只有“同意”,“不同意”兩種,且每人都做了一種選擇.下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息.
同意 | 不同意 | 合計 | |
教師 | 1 | ||
女生 | 4 | ||
男生 | 2 |
(1)請完成此統(tǒng)計表;
(2)試估計高三年級學(xué)生“同意”的人數(shù);
(3)從被調(diào)查的女生中選取2人進(jìn)行訪談,求選到的兩名學(xué)生中,恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率.
【答案】(1)見解析; (2)105人; (3)
【解析】
(1)根據(jù)分層抽樣的方法,可以得出教師、女生、男生抽取的人數(shù),再依據(jù)表格數(shù)據(jù),進(jìn)而得出其它空著的部分;(2)依據(jù)表格,得出男生、女生同意的概率,即可估計高三年級學(xué)生“同意”的人數(shù);(3)先確定6名女生的構(gòu)成情況,再根據(jù)古典概型概率計算公式,算出6人中任意選取2人的事件數(shù),然后求出恰有一人“同意”、一人“不同意”的的事件數(shù),最后利用公式算出。
(1) 教師人數(shù)合計為;女生人數(shù)合計為;
男生人數(shù)合計為 。
被調(diào)查人答卷情況統(tǒng)計表:
同意 | 不同意 | 合計 | |
教師 | 1 | 1 | 2 |
女生 | 2 | 4 | 6 |
男生 | 3 | 2 | 5 |
(2)由表格可以看出女生同意的概率是,男生同意的概率是,
高三年級學(xué)生“同意”的人數(shù)為.
(3)設(shè)“同意”的兩名學(xué)生編號為1,2,“不同意”的四名學(xué)生分別編號為3,4,5,6,
選出兩人有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15種;
其中恰有一人“同意”、一人“不同意”有(1,3),(1,4),(1,5),,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),共8種.
則恰有一人“同意”,一人“不同意”的概率為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐底面是菱形,平面,,分別是的中點.
(1)求證:平面平面;
(2),垂足為,斜線與平面所成的角為,求二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,直線經(jīng)過橢圓的右焦點.
(1)求實數(shù)的值;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個口袋中有3個紅球4個白球,從中取出2個球.下面幾個命題:
(1)如果是不放回地抽取,那么取出1個紅球,1個白球的概率是
(2)如果是不放回地抽取,那么在至少取出一個紅球的條件下,第2次取出紅球的概率是
(3)如果是有放回地抽取,那么取出1個紅球1個白球的概率是
(4)如果是有放回地抽取,那么第2次取到紅球的概率和第1次取到紅球的概率相同.
其中正確的命題是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,討論的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校實行自主招生,參加自主招生的學(xué)生從8個試題中隨機挑選出4個進(jìn)行作答,至少答對3個才能通過初試已知甲、乙兩人參加初試,在這8個試題中甲能答對6個,乙能答對每個試題的概率為,且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響.
(1)試通過概率計算,分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大;
(2)若答對一題得5分,答錯或不答得0分,記乙答題的得分為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知矩形中,,,為的中點.將沿折起,使得平面平面(如圖②),并在圖②中回答如下問題:
(1)求證:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】規(guī)定投擲飛鏢3次為一輪,3次中至少兩次投中8環(huán)以上的為優(yōu)秀.現(xiàn)采用隨機模擬實驗的方法估計某人投擲飛鏢的情況:先由計算器產(chǎn)生隨機數(shù)0或1,用0表示該次投鏢未在8環(huán)以上,用1表示該次投鏢在8環(huán)以上;再以每三個隨機數(shù)作為一組,代表一輪的結(jié)果.例如:“101”代表第一次投鏢在8環(huán)以上,第二次投鏢未在8環(huán)以上,第三次投鏢在8環(huán)以上,該結(jié)果代表這一輪投鏢為優(yōu)秀:"100”代表第一次投鏢在8環(huán)以上,第二次和第三次投鏢均未在8環(huán)以上,該結(jié)果代表這一輪投鏢為不優(yōu)秀.經(jīng)隨機模擬實驗產(chǎn)生了如下10組隨機數(shù),據(jù)此估計,該選手投擲飛鏢兩輪,至少有一輪可以拿到優(yōu)秀的概率是( )
101 | 111 | 011 | 101 | 010 | 100 | 100 | 011 | 111 | 001 |
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三年級有學(xué)生1000名,經(jīng)調(diào)查研究,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為類同學(xué)),另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為類同學(xué)),現(xiàn)用分層抽樣方法(按類、類分二層)從該年級的學(xué)生中共抽查100名同學(xué).
(1)測得該年級所抽查的100名同學(xué)身高(單位:厘米) 頻率分布直方圖如圖,按照統(tǒng)計學(xué)原理,根據(jù)頻率分布直方圖計算這100名學(xué)生身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)(單位精確到0.01);
(2)如果以身高達(dá)到作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn),對抽取的100名學(xué)生,得到列聯(lián)表:
體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)列聯(lián)表
身高達(dá)標(biāo) | 身高不達(dá)標(biāo) | 合計 | |
積極參加體育鍛煉 | 60 | ||
不積極參加體育鍛煉 | 10 | ||
合計 | 100 |
①完成上表;
②請問有多大的把握認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系?
參考公式:.
參考數(shù)據(jù):
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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