【題目】已知數(shù)列為公差不為0的等差數(shù)列,首項(xiàng),成等比數(shù)列.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求的最大值.

【答案】1;(2

【解析】

1)設(shè)數(shù)列的公差為,由,,成等比數(shù)列,得,由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出值,進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)法一:令,可求出的取值范圍,結(jié)合,可得出當(dāng)時,;當(dāng)時,;可得出當(dāng)時,取得最大值,結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,將代入計算可得出答案.

法二:根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,求出,得出是關(guān)于的二次函數(shù),即可得出當(dāng)時,取最大值,即可求出最大值.

(1) 設(shè)等差數(shù)列的公差為,由,成等比數(shù)列,

,把代入上式得

解得(舍)或 ,故

2)解法一:令解得

因?yàn)?/span>,所以當(dāng),當(dāng),

所以當(dāng)時,取最大值,

因?yàn)?/span>,所以的最大值為.

解法二:由,得,

因此當(dāng)時,取得最大值,即的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,圓,點(diǎn),以線段為直徑的圓與圓內(nèi)切于點(diǎn),記動點(diǎn)的軌跡為.

1)求曲線的方程;

2)設(shè),是曲線上位于直線兩側(cè)的兩動點(diǎn),當(dāng)運(yùn)動時,始終滿足,試求的最大值.

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【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M,N.

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;

(2)若,求實(shí)數(shù)a的值.

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【題目】已知拋物線焦點(diǎn)為,且,,過作斜率為的直線交拋物線、兩點(diǎn).

1)若,,求;

2)若為坐標(biāo)原點(diǎn),為定值,當(dāng)變化時,始終有,求定值的大。

3)若,,當(dāng)改變時,求三角形的面積的最大值.

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【題目】已知橢圓C1(a>b>0)的一個焦點(diǎn)是F(1,0),且離心率為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F的直線交橢圓CM,N兩點(diǎn),線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P(0,y0),求y0的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用,需了解年研發(fā)費(fèi)用(單位:千萬元)對年銷售量(單位:千萬件)的影響,統(tǒng)計了近10年投入的年研發(fā)費(fèi)用與年銷售量的數(shù)據(jù),得到散點(diǎn)圖如圖所示.

1)利用散點(diǎn)圖判斷(其中均為大于0的常數(shù))哪一個更適合作為年銷售量和年研發(fā)費(fèi)用的回歸方程類型(只要給出判斷即可,不必說明理由);

2)對數(shù)據(jù)作出如下處理,令,得到相關(guān)統(tǒng)計量的值如表:根據(jù)第(1)問的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;

15

15

28.25

56.5

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率為,點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn),直線與橢圓相交于不同于點(diǎn)的兩個點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)當(dāng)時,求面積的最大值;

(Ⅲ)若直線的斜率為2,求證:的外接圓恒過一個異于點(diǎn)的定點(diǎn).

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【題目】已知橢圓的一個頂點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上且,關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,過的垂線交橢圓于另一點(diǎn),連軸于.

1)求橢圓的方程;

2)求證:軸;

3)記的面積為的面積為,求的取值范圍.

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【題目】已知為等腰直角三角形,,將沿底邊上的高線折起到位置,使,如圖所示,分別取的中點(diǎn).

(1)求二面角的余弦值;

(2)判斷在線段上是否存在一點(diǎn),使平面?若存在,求出點(diǎn)的位置,若不存在,說明理由.

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