【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費用,需了解年研發(fā)費用(單位:千萬元)對年銷售量(單位:千萬件)的影響,統(tǒng)計了近10年投入的年研發(fā)費用與年銷售量的數(shù)據(jù),得到散點圖如圖所示.
(1)利用散點圖判斷和(其中均為大于0的常數(shù))哪一個更適合作為年銷售量和年研發(fā)費用的回歸方程類型(只要給出判斷即可,不必說明理由);
(2)對數(shù)據(jù)作出如下處理,令,得到相關(guān)統(tǒng)計量的值如表:根據(jù)第(1)問的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線: 與曲線交于點與直線交于點,求線段的長.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線:與直線()交于,兩點.
(1)當(dāng)時,分別求在點和處的切線方程;
(2)軸上是否存在點,使得當(dāng)變動時,總有?說明理由.
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【題目】二手經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的型號二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格(單位:萬元/輛)進行整理,得到如下數(shù)據(jù):
下面是關(guān)于的折線圖:
(1)由折線圖可以看出,可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(2)求關(guān)于的回歸方程并預(yù)測某輛型號二手汽車當(dāng)使用年數(shù)為9年時售價大約為多少?(、小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字).
(3)基于成本的考慮,該型號二手車的售價不得低于7118元,請根據(jù)(2)求出的回歸方程預(yù)測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過多少年?
參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,. .
參考數(shù)據(jù):
,,,,,,,.
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【題目】已知數(shù)列為公差不為0的等差數(shù)列,首項且,,成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為,求的最大值.
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【題目】為弘揚傳統(tǒng)文化,某校舉行詩詞大賽.經(jīng)過層層選拔,最終甲乙兩人進入總決賽,爭奪冠軍.決賽規(guī)則如下:①比賽共設(shè)有五道題;②雙方輪流答題,每次回答一道,兩人答題的先后順序通過抽簽決定;③若答對,自己得1分;若答錯,則對方得1分;④先得3分者獲勝.已知甲、乙答對每道題的概率分別為和,且每次答題的結(jié)果相互獨立.
(Ⅰ)若乙先答題,求甲3:0獲勝的概率;
(Ⅱ)若甲先答題,記乙所得分數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】某種汽車購買時費用為14.4萬元,每年應(yīng)交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.9萬元,汽車的維修費為:第一年0.2萬元,第二年0.4萬元,第三年0.6萬元,……,依等差數(shù)列逐年遞增.
(Ⅰ)設(shè)使用n年該車的總費用(包括購車費用)為f(n),試寫出f(n)的表達式;
(Ⅱ)求這種汽車使用多少年報廢最合算(即該車使用多少年平均費用最少).
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【題目】已知拋物線,直線交于兩點, 是的中點,過作軸的垂線交于點.
(1)證明:拋物線在點處的切線與平行;
(2)是否存在實數(shù),使以為直徑的圓經(jīng)過點?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓的兩個焦點,,離心率為,的周長等于,點、在橢圓上,且在邊上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖,過圓上任意一點作橢圓的兩條切線和與圓交與點、,求面積的最大值.
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