【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線與直線)交于,兩點.

1)當(dāng)時,分別求在點處的切線方程;

2軸上是否存在點,使得當(dāng)變動時,總有?說明理由.

【答案】1;(2,理由見解析.

【解析】試題分析:(1)由題設(shè)可得,,,利用導(dǎo)數(shù)求斜率,即可寫出切線方程;(2為符合題意的點,,,直線,的斜率分別為,.將代入的方程整理得,

,當(dāng)時,有,則直線的傾斜角與直線的傾斜角互補.

試題解析:(1)由題設(shè)可得,,

,故處的導(dǎo)數(shù)值為,處的切線方程為,即

處的導(dǎo)數(shù)值為,處的切線方程為,即

故所求切線方程為

2)存在符合題意的點,證明如下:

設(shè)為符合題意的點,,直線,的斜率分別為,

代入的方程整理得

,

當(dāng)時,有,則直線的傾斜角與直線的傾斜角互補,

,所以符合題意.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】棋盤上標(biāo)有第0、1、2...100站,棋子開始位于第0站,棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲,若擲出正面,棋子向前跳出一站;若擲出反面,棋子向前跳出兩站,直到跳到第99站或第100站時,游戲結(jié)束.設(shè)棋子位于第n站的概率為,設(shè).則下列結(jié)論正確的有(

;

②數(shù)列)是公比為的等比數(shù)列;

;

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線的參數(shù)方程是是參數(shù)),以坐標(biāo)原點為原點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)判斷直線與曲線的位置關(guān)系;

(2)過直線上的點作曲線的切線,求切線長的最小值.

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【題目】已知函數(shù),,是實數(shù).

)若處取得極值,的值;

)若在區(qū)間為增函數(shù),的取值范圍;

)在(Ⅱ)的條件下,函數(shù)有三個零點,的取值范圍.

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【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中,過點的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為與曲線C相交于不同的兩點M,N.

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;

(2)若,求實數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同,圓的直角坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),射線的極坐標(biāo)方程為

1)求圓和直線的極坐標(biāo)方程;

(2)已知射線與圓的交點為,與直線的交點為,求線段的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線焦點為,且,,過作斜率為的直線交拋物線、兩點.

1)若,求;

2)若為坐標(biāo)原點,為定值,當(dāng)變化時,始終有,求定值的大;

3)若,,,當(dāng)改變時,求三角形的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費用,需了解年研發(fā)費用(單位:千萬元)對年銷售量(單位:千萬件)的影響,統(tǒng)計了近10年投入的年研發(fā)費用與年銷售量的數(shù)據(jù),得到散點圖如圖所示.

1)利用散點圖判斷(其中均為大于0的常數(shù))哪一個更適合作為年銷售量和年研發(fā)費用的回歸方程類型(只要給出判斷即可,不必說明理由);

2)對數(shù)據(jù)作出如下處理,令,得到相關(guān)統(tǒng)計量的值如表:根據(jù)第(1)問的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;

15

15

28.25

56.5

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩點,動點兩點連線的斜率滿足.

(1)求動點的軌跡的方程;

(2)是曲線軸正半軸的交點,曲線上是否存在兩點,使得是以為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,請說明有幾個;若不存在,請說明理由.

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