【題目】已知函數(shù),,是實(shí)數(shù).
(Ⅰ)若在處取得極值,求的值;
(Ⅱ)若在區(qū)間為增函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).
【解析】試題(Ⅰ)由極值的定義知,由此可求得值;(Ⅱ)題意說(shuō)明
在區(qū)間恒成立, 即在上恒成立,由不等式性質(zhì)可得的范圍;(Ⅲ)函數(shù)是三次函數(shù),它有三個(gè)零點(diǎn),則此函數(shù)在上必定有在一個(gè)極大值也有一個(gè)極小值,且極大值大于0.極小值小于0,利用導(dǎo)數(shù)確定出極值點(diǎn),再解相應(yīng)不等式組即可.
試題解析:(Ⅰ)
由在處取得極值,得,
所以(適合題意)
(Ⅱ),因?yàn)?/span>在區(qū)間為增函數(shù),
所以在區(qū)間恒成立,
所以恒成立,即恒成立
由于,得.的取值范圍是
(Ⅲ),
故,得或
當(dāng)時(shí),,在上是增函數(shù),顯然不合題意
當(dāng)時(shí),、隨的變化情況如下表:
要使有三個(gè)零點(diǎn),
故需,
解得.所以的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形和均為平行四邊形,點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好為點(diǎn),以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),,的中點(diǎn)為,的中點(diǎn)為,且.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線: 與曲線交于點(diǎn)與直線交于點(diǎn),求線段的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,,已知 ,,.
(1)求角;
(2)若點(diǎn)滿足,求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的焦點(diǎn)為,拋物線上一定點(diǎn).
(1)求拋物線的方程及準(zhǔn)線的方程;
(2)過(guò)焦點(diǎn)的直線(不經(jīng)過(guò)點(diǎn))與拋物線交于兩點(diǎn),與準(zhǔn)線交于點(diǎn),記的斜率分別為,問(wèn)是否存在常數(shù),使得成立?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,直線經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線()交橢圓于兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)).過(guò)原點(diǎn)的一條直線與直線交于點(diǎn),與直線分別交于點(diǎn).
(。┊(dāng)時(shí),求的最大值;
(ⅱ)若,求證:點(diǎn)在一條定直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線:與直線()交于,兩點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),分別求在點(diǎn)和處的切線方程;
(2)軸上是否存在點(diǎn),使得當(dāng)變動(dòng)時(shí),總有?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二手經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的型號(hào)二手汽車(chē)的使用年數(shù)與銷售價(jià)格(單位:萬(wàn)元/輛)進(jìn)行整理,得到如下數(shù)據(jù):
下面是關(guān)于的折線圖:
(1)由折線圖可以看出,可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;
(2)求關(guān)于的回歸方程并預(yù)測(cè)某輛型號(hào)二手汽車(chē)當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)大約為多少?(、小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字).
(3)基于成本的考慮,該型號(hào)二手車(chē)的售價(jià)不得低于7118元,請(qǐng)根據(jù)(2)求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手車(chē)時(shí)車(chē)輛的使用年數(shù)不得超過(guò)多少年?
參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
,. .
參考數(shù)據(jù):
,,,,,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線,直線交于兩點(diǎn), 是的中點(diǎn),過(guò)作軸的垂線交于點(diǎn).
(1)證明:拋物線在點(diǎn)處的切線與平行;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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