【題目】二手經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的型號二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：

下面是關(guān)于的折線圖：

（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）求關(guān)于的回歸方程并預(yù)測某輛型號二手汽車當(dāng)使用年數(shù)為9年時售價大約為多少？（、小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字）.

（3）基于成本的考慮，該型號二手車的售價不得低于7118元，請根據(jù)（2）求出的回歸方程預(yù)測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過多少年？

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，. .

參考數(shù)據(jù)：

，，，，，，，.

【答案】（1）與的相關(guān)系數(shù)大約為0.99，說明與的線性相關(guān)程度很高；（2）1.46萬元；

（3）11年.

【解析】

試題

（1）由已知：,, ， ，，根據(jù)公式得.所以與的相關(guān)系數(shù)大約為0.99，說明與的線性相關(guān)程度很高.（2）由公式可得，..可得關(guān)于的回歸方程為：，將代入，可得，所以預(yù)測某輛型號二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時售價大約為1.46萬元.（3）令，即 ,所以，解不等式，即可求出結(jié)果.

試題解析：

（1）由已知：,,

， ，，

所以.

與的相關(guān)系數(shù)大約為0.99，說明與的線性相關(guān)程度很高.

（2）.

.

所以關(guān)于的線性回歸直線方程為.

所以關(guān)于的回歸方程為：，

當(dāng)時，，

所以預(yù)測某輛型號二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時售價大約為1.46萬元.

（3）令，即 ,

所以，解得： .

因此預(yù)測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過11年.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在四棱錐中，，，和都是邊長為2的等邊三角形，設(shè)在底面的射影為.

（1）求證：是中點；

（2）證明：；

（3）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù),,是實數(shù).

（Ⅰ）若在處取得極值,求的值;

（Ⅱ）若在區(qū)間為增函數(shù),求的取值范圍;

（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下,函數(shù)有三個零點,求的取值范圍.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，圓的直角坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），射線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求圓和直線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長．

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【題目】已知拋物線焦點為，且，，過作斜率為的直線交拋物線于、兩點.

（1）若，，求；

（2）若為坐標(biāo)原點，為定值，當(dāng)變化時，始終有，求定值的大�。�

（3）若，，，當(dāng)改變時，求三角形的面積的最大值.

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【題目】已知數(shù)列的前項和為，，，數(shù)列中，，滿足.

（1） 求出，的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求使得時，對所有的恒成立的最大正整數(shù)值.

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【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費用，需了解年研發(fā)費用（單位：千萬元）對年銷售量（單位：千萬件）的影響，統(tǒng)計了近10年投入的年研發(fā)費用與年銷售量的數(shù)據(jù)，得到散點圖如圖所示.

（1）利用散點圖判斷和（其中均為大于0的常數(shù)）哪一個更適合作為年銷售量和年研發(fā)費用的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）對數(shù)據(jù)作出如下處理，令，得到相關(guān)統(tǒng)計量的值如表：根據(jù)第（1）問的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

15

15

28.25

56.5

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

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【題目】某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示：

其中一個數(shù)字被污損．

(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率．

(2)隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺．現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語知識的時間(單位：小時)與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）

年齡x（歲）

周均學(xué)習(xí)成語知識時間y（小時）

由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程，并預(yù)測年齡為歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識時間．

參考公式：，．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，以O為圓心的圓與直線相切．

(1)求圓O的方程．

(2)直線與圓O交于A，B兩點，在圓O上是否存在一點M，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時直線l的斜率；若不存在，說明理由．

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