【題目】某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示：

其中一個(gè)數(shù)字被污損．

(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率．

(2)隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識(shí)的學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺．現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)的時(shí)間(單位：小時(shí))與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）

年齡x（歲）

周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)時(shí)間y（小時(shí)）

由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程，并預(yù)測年齡為歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)時(shí)間．

參考公式：，．

【答案】(1) ;(2)詳見解析.

【解析】

試題（1）設(shè)被污損的數(shù)字為，則的所有可能取值共種等可能結(jié)果，根據(jù)題設(shè)條件可得，則滿足“東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的” 的取值共個(gè)，即可利用古典概型的概率公式求解概率.

（2）根據(jù)最小二乘法的公式，求解 ，得出回歸直線方程，即可預(yù)測結(jié)果.

試題解析：

(1)設(shè)被污損的數(shù)字為，則的所有可能取值為：，，，，，，，，，共種等可能結(jié)果，令 ，解得，則滿足“東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的”的取值有，，，，，，，共個(gè)，所以其概率為．

(2)由表中數(shù)據(jù)得，，，，∴，．線性回歸方程為．可預(yù)測年齡為觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)時(shí)間為小時(shí)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知 ，，.

（1）求角；

（2）若點(diǎn)滿足，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二手經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的型號二手汽車的使用年數(shù)與銷售價(jià)格（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：

下面是關(guān)于的折線圖：

（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）求關(guān)于的回歸方程并預(yù)測某輛型號二手汽車當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)大約為多少？（、小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字）.

（3）基于成本的考慮，該型號二手車的售價(jià)不得低于7118元，請根據(jù)（2）求出的回歸方程預(yù)測在收購該型號二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過多少年？

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，. .

參考數(shù)據(jù)：

，，，，，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校舉行詩詞大賽.經(jīng)過層層選拔,最終甲乙兩人進(jìn)入總決賽,爭奪冠軍.決賽規(guī)則如下：①比賽共設(shè)有五道題；②雙方輪流答題，每次回答一道，兩人答題的先后順序通過抽簽決定；③若答對，自己得1分；若答錯(cuò)，則對方得1分；④先得3分者獲勝.已知甲、乙答對每道題的概率分別為和，且每次答題的結(jié)果相互獨(dú)立.

（Ⅰ）若乙先答題，求甲3:0獲勝的概率；

（Ⅱ）若甲先答題，記乙所得分?jǐn)?shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種汽車購買時(shí)費(fèi)用為14．4萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，……，依等差數(shù)列逐年遞增．

（Ⅰ）設(shè)使用n年該車的總費(fèi)用（包括購車費(fèi)用）為f(n)，試寫出f(n)的表達(dá)式；

（Ⅱ）求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長均為2， ， 分別為和的中點(diǎn)．

（1）證明： 平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線交于兩點(diǎn)， 是的中點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn).

（1）證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（為常數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（1，0），圓E：（x+1）2+y2=16，點(diǎn)B是圓E上任意一點(diǎn)，線段AB的垂直平分線l與半徑EB相交于H.

（1）當(dāng)點(diǎn)B在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)H的軌跡г的方程：

（2）過點(diǎn)A且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交軌跡г于、兩點(diǎn)，線段OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）上是否存在點(diǎn)使得若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由.

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