【題目】已知函數(shù),(為常數(shù)).
(1)當(dāng)時,判斷在的單調(diào)性,并用定義證明;
(2)若對任意,不等式恒成立,求的取值范圍;
(3)討論零點(diǎn)的個數(shù).
【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析.
【解析】
(1)利用函數(shù)的單調(diào)性的定義,即可證得函數(shù)的單調(diào)性,得到結(jié)論;
(2)由得,轉(zhuǎn)化為,設(shè),利用二次函數(shù)的性質(zhì),即可求解.
(3)把函數(shù)有個零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有兩個解,令,作的圖像及直線圖像,結(jié)合圖象,即可求解,得到答案.
(1)當(dāng)時,且時,是單調(diào)遞減的.
證明:設(shè),則
又且,
故當(dāng)時,在上是單調(diào)遞減的.
(2)由得,變形為,即,
設(shè),令,則,
由二次函數(shù)的性質(zhì),可得,所以,解得.
(3)由有個零點(diǎn)可得有兩個解,
轉(zhuǎn)化為方程有兩個解,
令,作的圖像及直線圖像有兩個交點(diǎn),
由圖像可得:
i)當(dāng)或,即或時,有個零點(diǎn).
ii)當(dāng)或或時,由個零點(diǎn);
iii)當(dāng)或時,有個零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程;
(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)為曲線上的動點(diǎn),求點(diǎn)到曲線上的距離的最小值的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC,P0是邊AB上一定點(diǎn),滿足 ,且對于邊AB上任一點(diǎn)P,恒有 則( )
A.∠ABC=90°
B.∠BAC=90°
C.AB=AC
D.AC=BC
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,平面平面,四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,,.
(1)求證:;
(2)若為線段的中點(diǎn),求證:平面;
(3)求多面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四面體A﹣BCD中,AD⊥平面BCD,BC⊥CD,AD=2,BD=2 .M是AD的中點(diǎn),P是BM的中點(diǎn),點(diǎn)Q在線段AC上,且AQ=3QC.
(1)證明:PQ∥平面BCD;
(2)若二面角C﹣BM﹣D的大小為60°,求∠BDC的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)證明是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(2)求;
(3)設(shè),若對恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|1<x<6},B={x|2<x<10},C={x|5﹣a<x<a}.
(1)求A∪B,(RA)∩B;
(2)若CB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c有兩個零點(diǎn)1和﹣1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)g(x),試判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(﹣1,1)上的單調(diào)性并用定義證明;
(3)由(2)函數(shù)g(x)在區(qū)間(﹣1,1)上,若實(shí)數(shù)t滿足g(t﹣1)﹣g(﹣t)>0,求t的取值范圍.
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