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【題目】已知數列的前項和為，且.

（1）證明是等比數列，并求的通項公式；

（2）求；

（3）設,若對恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）； （2）； （3）.

【解析】

（1）設，將已知條件中的式子進行轉化，可得，從而證得其為等比數列，之后利用等比數列的通項公式求得，進而求得；

（2）利用錯位相減法對數列求和，求得；

（3）根據題意求得，將恒成立轉化為，利用作差比較法，求得，觀察得出，進而求得的范圍.

（1）設，則只需證明為等比數列即可，

因為為常數，

所以數列是公比為的等比數列，且首項，

則，所以.

（2）由（1）知 ①

②

①-②得，

（3）由（2）得，，

要使得對恒成立，只需，

因為，

所以，當時，，即，

當時，，即，所以，

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨機調查名性別不同的大學生是否喜歡打羽毛球，得到如下列聯表：

男

女

總計

喜歡打羽毛球

不喜歡打羽毛球

總計

臨界值表：

參考公式：（其中）

參照臨界值表，下列結論正確的是（ ）

A. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“喜歡打羽毛球與性別有關”

B. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“喜歡打羽毛球與性別無關”

C. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“喜歡打羽毛球與性別有關”

D. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“喜歡打羽毛球與性別無關”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取m個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）.

（1）根據樣本數據，試估計盒子中小球重量的中位數與平均值（精確到0.01）；

（2）從盒子裝的大量小球中，隨機抽取3個小球，其中重量在內的小球個數為，求的分布列和數學期望。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一半徑為的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面；已知水輪按逆時針做勻速轉動，每轉一圈，如果當水輪上點從水中浮現時（圖中點）開始計算時間.

（1）以水輪所在平面與水面的交線為軸，以過點且與水面垂直的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系，將點距離水面的高度表示為時間的函數；

（2）點第一次到達最高點大約要多長時間？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，（為常數）.

（1）當時，判斷在的單調性，并用定義證明；

（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）討論零點的個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設a+b=2，b＞0，則當a=時， 取得最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓 =1（a＞b＞0）的左焦點為F，離心率為 ，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）設A，B分別為橢圓的左，右頂點，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點．若 =8，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數 （a∈R，e為自然對數的底數），若曲線y=sinx上存在點（x0 ， y0）使得f（f（y0））=y0 ， 則a的取值范圍是（ ）
A.[1，e]
B.[e﹣1﹣1，1]
C.[1，e+1]
D.[e﹣1﹣1，e+1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，內角的平分線的長為7，且，則 _____；的長是______．

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