【題目】設(shè)△ABC,P0是邊AB上一定點,滿足 ,且對于邊AB上任一點P,恒有 則( )
A.∠ABC=90°
B.∠BAC=90°
C.AB=AC
D.AC=BC
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【題目】已知 的三個頂點坐標(biāo)分別為,
(1)求AC邊上的中線所在直線方程;
(2)求AB邊上的高所在直線方程;
(3)求BC邊的垂直平分線的方程.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2ωx+)+sin(2ωx-)+2cos2ωx,其中ω>0,且函數(shù)f(x)的最小正周期為π
(1)求ω的值;
(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)-a在區(qū)間[-,]上有兩個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,離心率 ,過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點,|AA′|=4.
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′,過P、P′作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點均在圓Q外.若PQ⊥P'Q,求圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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【題目】對正整數(shù)n,記In={1,2,3…,n},Pn={ |m∈In , k∈In}.
(1)求集合P7中元素的個數(shù);
(2)若Pn的子集A中任意兩個元素之和不是整數(shù)的平方,則稱A為“稀疏集”.求n的最大值,使Pn能分成兩個不相交的稀疏集的并集.
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【題目】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球,從中隨機抽取m個作為樣本,稱出它們的重量(單位:克),重量分組區(qū)間為,,,,由此得到樣本的重量頻率分布直方圖(如圖).
(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計盒子中小球重量的中位數(shù)與平均值(精確到0.01);
(2)從盒子裝的大量小球中,隨機抽取3個小球,其中重量在內(nèi)的小球個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望。
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【題目】在某市組織的一次數(shù)學(xué)競賽中全體參賽學(xué)生的成績近似服從正態(tài)分布N(60,100),已知成績在90分以上的學(xué)生有13人.
(1)求此次參加競賽的學(xué)生總數(shù)共有多少人?
(2)若計劃獎勵競賽成績排在前228名的學(xué)生,問受獎學(xué)生的分?jǐn)?shù)線是多少?
(參考數(shù)據(jù):若,則;;)
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【題目】已知函數(shù),(為常數(shù)).
(1)當(dāng)時,判斷在的單調(diào)性,并用定義證明;
(2)若對任意,不等式恒成立,求的取值范圍;
(3)討論零點的個數(shù).
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
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