【題目】已知拋物線焦點(diǎn)為，且，，過(guò)作斜率為的直線交拋物線于、兩點(diǎn).

（1）若，，求；

（2）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，為定值，當(dāng)變化時(shí)，始終有，求定值的大��；

（3）若，，，當(dāng)改變時(shí)，求三角形的面積的最大值.

【答案】（1）；（2）或；（3）.

【解析】

（1）由題意知，拋物線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立，，由此利用韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積公式，結(jié)合已知條件能求出；

（2）由向量的數(shù)量積得，由此能求出；

（3）當(dāng)時(shí)，，由判別式得，由此能求出三角形面積的最大值.

（1）由題意知，拋物線的方程為，

直線的方程為，聯(lián)立，消去得.

當(dāng)時(shí)，設(shè)、，則，，

則，，

，解得；

（2），，為定值，當(dāng)變化時(shí)，始終有，

，解得或；

（3）當(dāng)時(shí)，，由判別式，得，

則，

當(dāng)時(shí)，三角形的面積取最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“微信搶紅包”自2015年以來(lái)異常火爆，在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，若所發(fā)紅包的總金額為8元，被隨機(jī)分配為1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人搶?zhuān)咳酥荒軗屢淮�，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率是 （ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上一定點(diǎn)．

（1）求拋物線的方程及準(zhǔn)線的方程；

（2）過(guò)焦點(diǎn)的直線（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)）與拋物線交于兩點(diǎn)，與準(zhǔn)線交于點(diǎn)，記的斜率分別為，問(wèn)是否存在常數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線（）交于，兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，分別求在點(diǎn)和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在三棱錐中， 是等腰直角三角形，且

平面

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二手經(jīng)銷(xiāo)商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的型號(hào)二手汽車(chē)的使用年數(shù)與銷(xiāo)售價(jià)格（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：

下面是關(guān)于的折線圖：

（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（2）求關(guān)于的回歸方程并預(yù)測(cè)某輛型號(hào)二手汽車(chē)當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)大約為多少？（、小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字）.

（3）基于成本的考慮，該型號(hào)二手車(chē)的售價(jià)不得低于7118元，請(qǐng)根據(jù)（2）求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手車(chē)時(shí)車(chē)輛的使用年數(shù)不得超過(guò)多少年？

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，. .

參考數(shù)據(jù)：

，，，，，，，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為公差不為0的等差數(shù)列，首項(xiàng)且，，成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種汽車(chē)購(gòu)買(mǎi)時(shí)費(fèi)用為14．4萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬(wàn)元，汽車(chē)的維修費(fèi)為：第一年0.2萬(wàn)元，第二年0.4萬(wàn)元，第三年0.6萬(wàn)元，……，依等差數(shù)列逐年遞增．

（Ⅰ）設(shè)使用n年該車(chē)的總費(fèi)用（包括購(gòu)車(chē)費(fèi)用）為f(n)，試寫(xiě)出f(n)的表達(dá)式；

（Ⅱ）求這種汽車(chē)使用多少年報(bào)廢最合算（即該車(chē)使用多少年平均費(fèi)用最少）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，分別記錄了4月1日至4月5日每天的晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：

日期

4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

溫差

12

11

13

10

8

發(fā)芽率顆

26

25

30

23

16

（1）從這5天中任選2天，求至少有一天種子發(fā)芽數(shù)超過(guò)25顆的概率；

（2）請(qǐng)根據(jù)4月1日、4月2日、4月3日這3天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）根據(jù)（2）中所得的線性回歸方程，預(yù)測(cè)溫差為時(shí)，種子發(fā)芽的顆數(shù)．

參考公式：，

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案