【題目】已知兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)兩點(diǎn)連線的斜率滿足.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)是曲線軸正半軸的交點(diǎn),曲線上是否存在兩點(diǎn),使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)說明有幾個(gè);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】);(3個(gè)

【解析】試題()求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的一般步驟:1.建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.2.設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)Px,y).3.列式——列出動(dòng)點(diǎn)P所滿足的關(guān)系式.4.代換——依條件式的特點(diǎn),選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為x,y的方程式,并化簡(jiǎn).5.證明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

)由題意可知設(shè)所在直線的方程為,則所在直線的方程為分別聯(lián)立橢圓方程求得弦長(zhǎng),,再由解方程即可

試題解析:()設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,,, 2

依題意,所以,化簡(jiǎn)得, 4

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為. 5

:如果未說明(或注,1.

)設(shè)能構(gòu)成等腰直角,其中,

由題意可知,直角邊,不可能垂直或平行于,故可設(shè)所在直線的方程為,

(不妨設(shè),所在直線的方程為7

聯(lián)立方程,消去整理得,解得,

代入可得,故點(diǎn)的坐標(biāo)為.

所以, 9

同理可得,,,

所以,整理得,解得11

當(dāng)斜率時(shí),斜率;當(dāng)斜率時(shí),斜率;

當(dāng)斜率時(shí),斜率,

綜上所述,符合條件的三角形有個(gè). 14

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線與直線)交于,兩點(diǎn).

1)當(dāng)時(shí),分別求在點(diǎn)處的切線方程;

2軸上是否存在點(diǎn),使得當(dāng)變動(dòng)時(shí),總有?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種汽車購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為144萬元,每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬元,汽車的維修費(fèi)為:第一年0.2萬元,第二年0.4萬元,第三年0.6萬元,……,依等差數(shù)列逐年遞增.

)設(shè)使用n年該車的總費(fèi)用(包括購(gòu)車費(fèi)用)為f(n),試寫出f(n)的表達(dá)式;

)求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算(即該車使用多少年平均費(fèi)用最少).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,直線兩點(diǎn), 的中點(diǎn),過軸的垂線交點(diǎn).

(1)證明:拋物線點(diǎn)處的切線與平行;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,是橢圓的左、右焦點(diǎn),過作直線交橢圓于兩點(diǎn),若的周長(zhǎng)為8.

(1)求橢圓方程;

(2)若直線的斜率不為0,且它的中垂線與軸交于點(diǎn),求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的范圍;

(3)是否在軸上存在點(diǎn),使得軸平分?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),(為常數(shù)).

(1)當(dāng)時(shí),判斷的單調(diào)性,并用定義證明;

(2)若對(duì)任意,不等式恒成立,求的取值范圍;

(3)討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系,分別記錄了4月1日至4月5日每天的晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下表格:

日期

4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

溫差

12

11

13

10

8

發(fā)芽率

26

25

30

23

16

(1)從這5天中任選2天,求至少有一天種子發(fā)芽數(shù)超過25顆的概率;

(2)請(qǐng)根據(jù)4月1日、4月2日、4月3日這3天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(3)根據(jù)(2)中所得的線性回歸方程,預(yù)測(cè)溫差為時(shí),種子發(fā)芽的顆數(shù).

參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),,離心率為,的周長(zhǎng)等于,點(diǎn)、在橢圓上,且邊上.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)如圖,過圓上任意一點(diǎn)作橢圓的兩條切線與圓交與點(diǎn),求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)、為雙曲線的左、右焦點(diǎn),過作垂直于軸的直線,在軸上方交雙曲線于點(diǎn),且,圓的方程是.

1)求雙曲線的方程;

2)過雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為,求的值;

3)過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交雙曲線、兩點(diǎn),中點(diǎn)為,求證:

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